28、具有精确子图约束的半定规划的束方法及动态流自适应路径选择研究

具有精确子图约束的半定规划的束方法及动态流自适应路径选择研究

在优化和图论领域，半定规划（SDP）以及动态网络流是两个重要的研究方向。本文将介绍一种用于具有精确子图约束的半定规划的束方法，并探讨动态网络流中的自适应路径选择模型。

具有精确子图约束的半定规划的束方法

在处理具有精确子图约束（ESC）的半定规划问题时，传统的内点法在处理大量约束时效率较低。而束方法在这方面表现出了显著的优势。

束方法与内点法的比较

为了快速改进上界，我们在固定的迭代次数（如30次）后停止束方法，而不是运行到找到最小值。通过表1可以看出，使用束方法时运行时间大幅减少。例如，当$b \approx 15000$时，束方法仅需MOSEK运行时间的约8%就能达到最优值的95%，这对于我们的目的来说已经足够。而且，随着$|J|$的增加，束方法的扩展性更好。

#ESC of size	b	Interior point	Our bundle
3	4	5	MOSEK	SDPT3	Oracle	Overall Time	% of MOSEK