11、MOSAIC：基于Gabriel图的凝聚式聚类算法

MOSAIC：基于Gabriel图的凝聚式聚类算法

1. 引言

在聚类问题中，基于代表点的聚类方法因理论基础坚实、计算复杂度低而广受欢迎，其中最具代表性的是k - means算法。k - means以簇的质心作为代表点，迭代更新簇和质心，直至达到最佳局部配置。其计算复杂度为$O(k⋅t⋅n)$，其中$k$是簇的数量，$t$是迭代次数，$n$是数据集中对象的数量。

然而，k - means存在三个主要问题：一是需要预先知道簇的数量$k$；二是得到的簇形状局限于凸形状，处理非凸形状数据时效果不佳；三是对代表点的初始化和离群点非常敏感。

凝聚式层次聚类（AHC）能够检测任意形状的簇，但它只合并最接近的两个簇，搜索空间狭窄，容易错过高质量的解决方案，且计算复杂度为$O(n*n)$或更高，不适用于大规模数据集。

为解决这些问题，提出了一种新的混合聚类算法MOSAIC，它结合了基于代表点的聚类和凝聚式聚类的优点。该算法利用外部给定的适应度函数，贪婪地合并相邻簇。相邻关系通过Gabriel图计算，非凸形状由基于代表点的聚类算法生成的小凸簇合并而成。

MOSAIC的主要贡献包括：
- 引入了一种结合基于代表点的聚类和凝聚式聚类的混合聚类算法。
- 该技术具有高度通用性，不受特定代表聚类算法或适应度函数的限制。
- 与传统凝聚式聚类算法相比，MOSAIC对合并候选簇的搜索范围更广。
- 可作为后处理方法，用于识别具有复杂形状的簇。

2. MOSAIC的后处理

2.1 使用Gabriel图确定相邻簇

给定一组对象，邻近图能够表示相邻关系。在聚类中，Del