lesson9-3 给你一个数组,创建二叉树

这篇博客介绍了如何使用二叉链表结构和递归思想来从给定的数组创建二叉树。算法重点在于根据数组元素构建树的节点,并通过递归调用来处理左右子节点的构建。

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题干:

二叉链表存储结构如下:typedef struct BiNode{
                          ElemType data;
                           struct BiNode *lchild,*rchild;
}BiNode,*BiTree;
算法声明如下,请用递归思想完成该算法
BiTree create(ElemType A[],int i){
        ....
}

思想:

正常创建即可

函数:

BiTree create(ElemType A[],int i)//i表示当前元素下标
{
	if(i>MAXSIZE)//递归出口,MAXSIZE是数组实际长度
		return NULL;
	BiNode *p=(BiNode *)malloc(sizeof(BiNode));
	p->data=A[i-1];//头结点放进去 
                   //树是从地址1开始创建的,但实际中要从数组的0地址开始,所以i要减1
	p->lchild=create(A,2*i);//递归创建左子树
	p->rchild=create(A,2*i+1);
	return p;
}

 

测试:

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<math.h>	//数学函数,求平方根、三角函数、对数函数、指数函数...

//定义常量 MAXSIZE
#define MAXSIZE 5
<think>好的,我现在需要帮用户解决如何使用C语言通过数组构建二叉树的问题。首先,我得回忆一下二叉树的基本结构以及数组如何表示二叉树。通常,二叉树可以用链式结构或者顺序结构(数组)来实现。数组实现的话,一般有两种方式:完全二叉树的紧凑存储和普通二叉树的标记存储。 用户可能不太清楚这两种方式的区别,所以需要先解释清楚。完全二叉树可以用数组紧凑存储,因为它的节点是按层次顺序填充的,没有空隙。而非完全二叉树如果用数组存储,可能会有很多空位,造成空间浪费。这时候可能需要用标记来表示空节点,比如用特定的值(如-1)表示某个位置为空。 接下来,我需要给出具体的示例代码。对于完全二叉树数组构建,可以遍历数组,根据父节点和子节点的索引关系来建立结构。而对于普通二叉树,可能需要用户输入带有空节点标记的数组,然后递归构建。 然后,考虑到用户可能对递归不太熟悉,代码中需要注释清楚递归的终止条件和构建过程。例如,当遇到标记值或者超出数组范围时,停止递归。 另外,用户提供的引用中有提到递归在二叉树中的应用,比如引用[2]和引用[3],所以需要确保代码中的递归逻辑正确,并且解释清楚递归的步骤。 还要注意代码的可读性,比如使用结构体定义节点,分配内存时的错误检查,以及如何递归创建左右子树。用户可能需要一个完整的示例,包括主函数和测试用例,这样他们可以直接运行代码看结果。 最后,要生成相关问题,帮助用户进一步学习,比如遍历方法、优缺点比较、非递归实现等,这些在引用[4]中有提到非递归遍历的方法,可以作为相关问题提出。 总结步骤: 1. 介绍数组构建二叉树的两种方式。 2. 分别给出完全二叉树和普通二叉树的实现代码。 3. 详细注释代码,特别是递归部分。 4. 提供测试示例和输出结果。 5. 生成相关问题,引导深入学习。</think>### C语言通过数组构建二叉树方法 #### 一、数组实现二叉树原理 数组构建二叉树分为两种形式: 1. **完全二叉树紧凑存储** 根据完全二叉树特性,父节点与子节点存在索引关系: - 父节点索引:$i$ - 左子节点索引:$2i+1$ - 右子节点索引:$2i+2$ 适用于无空洞的完全二叉树[^2][^4] 2. **普通二叉树标记存储** 使用特殊标记(如`-1`)表示空节点,需指定数组为扩展二叉树形式(包含空节点标记)[^3] #### 二、实现代码示例 ##### 1. 完全二叉树紧凑存储实现 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; // 根据数组递归创建完全二叉树 TreeNode* createTree(int arr[], int index, int size) { if (index >= size || arr[index] == -1) return NULL; TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->val = arr[index]; root->left = createTree(arr, 2*index+1, size); // 递归创建左子树 root->right = createTree(arr, 2*index+2, size); // 递归创建右子树 return root; } // 前序遍历验证结果 void preOrder(TreeNode* root) { if (!root) return; printf("%d ", root->val); preOrder(root->left); preOrder(root->right); } int main() { int arr[] = {1,2,3,4,5,6}; // 完全二叉树数组 int size = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); TreeNode* root = createTree(arr, 0, size); preOrder(root); // 输出:1 2 4 5 3 6 return 0; } ``` ##### 2. 普通二叉树标记存储实现 ```c TreeNode* createSpecialTree(int arr[], int* index, int size) { if (*index >= size || arr[*index] == -1) { (*index)++; return NULL; } TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->val = arr[(*index)++]; root->left = createSpecialTree(arr, index, size); root->right = createSpecialTree(arr, index, size); return root; } /* 测试用例 int arr[] = {1,2,4,-1,-1,5,-1,-1,3,-1,6}; // -1表示空节点 int index = 0; TreeNode* root = createSpecialTree(arr, &index, 11); */ ``` #### 三、核心要点说明 1. **内存管理**:每个节点需单独分配内存 2. **递归终止条件**:遇到`-1`或超出数组范围时返回`NULL` 3. **索引控制**:普通二叉树需要前序遍历序列配合空节点标记 #### 四、复杂度分析 - 时间复杂度:$O(n)$ - 空间复杂度:$O(n)$(递归栈深度)
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