2019_GDUT_新生专题 I --- J

最新推荐文章于 2020-01-16 17:21:25 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-16 17:21:25 发布 · 197 阅读

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本文通过二分法解决了一道关于热胀冷缩导致杆件变形的计算题，详细介绍了如何利用数学知识和编程技巧求解杆件中点偏移距离，最终实现了代码的正确运行。

[POJ] 1905 — Expanding Rods 二分

原题链接：https://vjudge.net/problem/17093/origin

题目大意：

两端固定的杆被加热变形成一段圆弧，求出杆的中点相比原来的偏移距离。

题目分析：

刚开始我看完题是丈二和尚摸不着头脑，无从下手。后面想到它的圆心角应该不会超过pi（圆周率），着手尝试发现很复杂还错了，所以换了一个思路，就是所求的偏移距离不会超过杆的原长，所以我以区间（0，杆的原长）进行而二分，在运用一些数学公式，最后AC。

代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>

using namespace std;

double x, y, n, c;
//判断是求大了还是求小了
bool judge(double h)
{
    //根据偏移距离求出半径，数学知识
    double r = (h / 2) + (x * x) / (8 * h);
    //求出杆变形后的长度
    double y1 = 2 * r * asin(x / (2 * r));
    //与正确的杆变形长度比较
    if(y1 > y) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    double l, r, mid;
    while(true)
    {
        cin >> x >> n >> c;
        if(x < 0 || n < 0 || c < 0) break;
        if(x == 0 || n == 0 || c == 0) printf("%.3f\n",0.0);
        else{ //二分
            y = (1 + n * c) * x;
            l = 0; r = x;
            while(r - l > 1e-6)
            {
                mid = (l + r) / 2;
                if(judge(mid)) r = mid;
                else l = mid;
            }
            printf("%.3f\n",r);
        }
    }

    return 0;
}