2019_GDUT_新生专题 数论---B Fedya and Maths

B—Fedya and Maths

原题链接：https://vjudge.net/problem/59949/origin

题目大意：

题目分析：

(1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ) mod 5 == (1ⁿ mod 5 + 2ⁿ mod 5 + 3ⁿ mod 5 + 4ⁿ mod 5) mod 5
所以运用 费马小定理：p为质数，a不是p的倍数时，a^p-1mod p == 1
这里距离 2ⁿ mod 5，其他的同理
2ⁿ mod 5 == 2^[n/4]*4 *2^n%4 mod 5 == 1 * 2^n%4 mod 5
所以只要求出 n%4
n很大，n可以看出十进制下的数：n == a+b*100，比如：123456== 56+1234*100
这相加的两部分中，第二部分mod 4 结果肯定为0，所以只要求第一部分mod 4，就是n%4的结果。
到这里再使用pow()其实就解决了。

但我多想了一步：n%4的值只有4个：0，1，2，3
所以(1⁰+2⁰%5+3⁰%5+4⁰%5)==4
(1¹+2¹%5+3¹%5+4¹%5)==0
(1²+2²%5+3²%5+4²%5)==0
(1³+2³%5+3³%5+4³%5)==0

代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    char a, b, c;
    int n, ans;
    a = b = '\0';
    while((c = getchar()) != '\n'){
        a = b;
        b = c;
    }
    if(a == '\0'){	//n只有1位数
        n = b - '0';
    }
    else{			//n的最后两位数
        n = (a - '0') * 10 + (b - '0');
    }
    switch(n%4)
    {
        case 0: ans = 4; break;
        case 1:
        case 2:
        case 3: ans = 0; break;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}