层次分析法(AHP)是一种结合定性和定量的多属性决策分析方法。它通过建立递阶层次结构模型，构造判断矩阵，进行层次单排序和一致性检验，以确定各因素的权重。AHP适用于属性冲突、不可公度和不完全信息的决策问题。计算权重包括建立结构模型、构造判断矩阵、层次单排序及一致性检验、层次总排序及一致性检验四个步骤。
简介
层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP),是美国匹兹堡大学数学系教授，著名运筹学家萨迪(T.L.Saaty)于 70 年代中期提出来的一种将定性与定量相结合的、系统化、层次化的多属性决策分析方法。
在多属性决策问题中，通常具有以下共同特点：
- 属性之间通常是相互冲突和不可公度的(属性量纲不同)；
- 在属性集中，可能同时存在定性属性和定量属性；
- 属性经常构成一个层次结构；
- 决策信息有时是不完全的，决策者只能提供决策参数的不完全信息；
- 决策者的判断可能是不确定的，即没有100%的把握做出主观判断。
综合评价方法总体上可归为两大类：即主观赋权评价法和客观赋权评价法。前者多是采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，如层次分析法、模糊综合评判法等；后者根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数 来确定权数，如灰色关联度法、TOPSIS法、主成分分析法等。
层次分析法的主要思想是通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，对两两指标之间的重要程度作出比较判断，建立判断矩阵，通过计算判断矩阵的最大特征值以及对应特征向量，就可得出不同方案重要性程度的权重，为最佳方案的选择提供依据。
计算权重步骤
层次分析法进行权重计算，一般分为以下几个步骤：
第1步，建立递阶层次的结构模型
应用 AHP 分析决策问题时，首先要把问题层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为按属性及关系形成若干层次的元素的组成部分。相邻两个层次之间，上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次一般分为以下三类：
1）最高层：层次中只有一个元素。也就是目标指数，是分析问题的预定目标，因此也称为目标层。
2）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，也称为准则层。
3）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，也称为措施层或方案层。
问题的复杂程度及需要分析的详尽程度决定了递阶层次结构模型中的层次数。一般层次数不受限制，每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。
第2步，构造判断矩阵
层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重在不同决策者的心目中并不一定相同。
设现在要比较 n n n个因子 X = { x 1 , x 2 , ⋯ , x n } X=\{ x_1,x_2,\cdots,x_n \} X={ x1,x2,⋯,xn}对某因素Z的影响大小，我们可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子 x i x_i xi和 x j x_j xj，以 a i j a_{ij} aij表示 x i x_i xi和 x j x_j xj对Z的影响大小之比，全部比较结果用矩阵 A = ( a i j ) n × n A=(a_{ij})_{n \times n} A=(aij)n×n表示，称A为Z-X之间的判断矩阵。
A = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ] A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{bmatrix} A=⎣⎢
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