2017浙江理工大学校赛D题

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本文介绍了一个关于购买iPhone并确保每个人背包都能装满的问题。通过分析不同背包容量和人数之间的数学关系，提供了一种判断是否可行的方法，并给出了具体的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4269: 买iphone
Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 872 Solved: 133
Description
自从上次仓鼠中了1000万彩票后，彻底变成了土豪了，一群人愿意认他做干爹，仓鼠决定送他的干儿子每人一部iphone。仓鼠今天带了一群人去买iphone，每个人身上都背着一个大背包，只有3种背包，分别能装a，b，c个iphone，仓鼠希望每个人都能用iphone装满自己的背包。仓鼠有n个干儿子，也就是要买n部手机，仓鼠带了k个人去买手机，问是否存在一种情况能让每个买iphone的人的背包都装满
Input
输入包含多组测试数据，每组一行，包含5个整数n, k, a, b, c
(1 <= n, k , a, b, c <= 10000)
abc可以相同
Output
如果存在输出Yes，否则输出No
Sample Input
10 3 3 3 4
20 7 1 1 1
80 3 100 3 3
15 4 3 5 6
Sample Output
Yes
No
No
Yes
HINT
样例一3个人分别带大小为 3 3 4的背包去买手机正好每个人都装满

样例二很明显只有一种背包，全部都是1也无法买20部iphone

样例四 4个人分别带大小为 3 3 3 6的背包去买手机正好每个人都装满

题意：中文题面，自己看。

解题思路：设拿a,b,c三种背包的人依次是x1,x2,x3,我们可以别出方程x1 + x2 + x3 = k,x1*a + x2*b + x3*c = n,这里有两个方程，三个未知数，
我们可以直接枚举x1,从0到10000，看是否有整数解就行。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,a,b,c;
int m[10];
bool cmp(int x1,int x2)
{
    return x1 > x2;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d%d%d",&n,&k,&m[1],&m[2],&m[3]))
    {
        bool flag = false;
        sort(m + 1, m + 4,cmp);
        a = m[1];
        b = m[2];
        c = m[3];
        if(a == b&&a == c)
        {
            if(k*a == n) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
        else if(a == b)
        {
            if(n == c*k||n == a*k) flag = true;
            else if((n - c*k)%(a - c) == 0&&(n - c*k)/(a - c) <= k&&(n - c*k)/(a - c) >= 0) flag = true;
            if(flag) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
        else if(b == c)
        {
            if(n == c*k||n == a*k) flag = true;
            else if((n - b*k)%(a - b) == 0&&(n - b*k)/(a - b) <= k&&(n - b*k)/(a - b) >= 0) flag = true;
            if(flag) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
        else
        {
            for(int x1 = 0; x1 <= k; x1++)
            {
                int r = a*x1 + b*k - b*x1 - n;
                if((r > 0&&r%(b - c) == 0&&r/(b - c) + x1 <= k)||(r == 0))
                {
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            if(flag) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}

/**************************************************************
    Problem: 4269
    User: creatorx
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:8 ms
    Memory:1468 kb
****************************************************************/