2017浙江理工大学校赛E题

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本文介绍了一种高效判断两数是否为同源数的方法，即它们的质因子集是否完全相同。通过不断去除两数的最大公约数来简化问题，最终判断剩余部分是否均为1，实现快速准确的同源数判定。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4270: 同源数
Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 756 Solved: 104
Description
如果x和y的质因子集合完全相同，那么我们就说他们是同源的。
比如说18 = 2 * 32，12 = 3 * 22；
Input
本题有多组数据（组数 <= 555555）。
每组数据输入形如：
x y
x, y为整数（1 <= x, y <= 1e18）
Output
输出形入：
ans
如果x, y为同源数，那么ans为”Yes”, 不然为”No”.
Sample Input
18 12
2 3
Sample Output
Yes
No
题意：中文题面，自己看

解题思路：开始想打出素数表，然后暴力判断，显然是不行的，因为x,y太大了，long long 级别的，看了别人的题解之后，发现只需要找出x,y的gcd就行，因为x,y的gcd中包含了x,y的所有公共质因子，然后一直去掉x,y中含有的公共因子就行，怎样去掉呢，很简单，让x,y一直与gcd进行gcd操作，然后除去得到的gcd就行，最后x,y都为一代表两个数是同源的，否则，说明有不同的质因子。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x,y;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return a == 0?b:gcd(b%a,a);
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld",&x,&y))
    {
        ll g = gcd(x,y);
        bool flag = true;
        while(true)
        {
            ll ans = gcd(g,x);
            x /= ans;
            if(x == 1)
            {
                break;
            }
            if(ans == 1)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        while(true)
        {
            ll ans = gcd(g,y);
            y /= ans;
            if(y == 1)
            {
                break;
            }
            if(ans == 1)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if(flag) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

/**************************************************************
    Problem: 4270
    User: creatorx
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1136 ms
    Memory:968 kb
****************************************************************/