今天俊成问了我一个有意思的组合数学问题:给你n的格子(排成一行),给你k种颜色,问你有多少种方法,使得没有两个相连的格子颜色相连,且每种颜色都要用到的方案数。数学弱渣表示想了很久没有头绪,看了题解,发现都是用容斥做的,容斥?不是我最喜欢的吗?为什么我一点都没有想到,结果这个容斥跟我们平时的有点不一样,最后发现有个二项式反演的东西,很有用,网上简单学了一下,先把公式放这里,有时间用这个公式做下题:
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码龄10年
今天俊成问了我一个有意思的组合数学问题:给你n的格子(排成一行),给你k种颜色,问你有多少种方法,使得没有两个相连的格子颜色相连,且每种颜色都要用到的方案数。数学弱渣表示想了很久没有头绪,看了题解,发现都是用容斥做的,容斥?不是我最喜欢的吗?为什么我一点都没有想到,结果这个容斥跟我们平时的有点不一样,最后发现有个二项式反演的东西,很有用,网上简单学了一下,先把公式放这里,有时间用这个公式做下题:
地瓜机器人RDK Studio使用入门教程
不知道大家在使用AI开发板的时候有没有遇到过板子官方镜像占据空间大难以保存,想要的时候找不到?官方示例项目久而久之便难以找寻?首次登陆开发板连接网络还需要准备显示器键盘鼠标外设繁杂?…为了解决平时开发过程中遇到的种种不便利问题,地瓜机器人创新的推出了RDK Studio这一官方开发者软件,使智能机器人开发迎来新纪元!通过这一软件极大降低了机器人的开发门槛,哪怕是零基础的用户亦可轻松上手RDK系列板卡!
二项式反演—简介
讲解 形式1: 形式2: 证明方法可以参考这篇博客:二项式反演及其应用 - GXZlegend - 博客园 证明思路大概就是把g(n)=....代入到左边的式子去,然后进行sigma前后交换、组合数交变、适时提取共有项、出现"sigma+0"消掉、最后根据定义得到了答案. 大概是这样一个证明思路f(n)=....g(i)=....f(i)=.......#=f(n)。 二项式反演其实就是一种容斥。不过是更加模板化的容斥。 在遇到恰好问题不好解决时,就可以考虑解决至少、至多的问题,这个问题
Unity资源逆向解析:从APK到AssetStudio的完整实战
本文详细介绍了Unity资源逆向解析的全流程,从APK解包到使用AssetStudio深度解析Unity游戏资源。通过实战案例演示如何提取《植物大战僵尸》等游戏的素材,包括贴图、音频和3D模型,帮助开发者掌握Unity游戏逆向工程的核心技术。
二项式反演(学习笔记)
qwqqwqqwq机房最后一个学二项式反演的人 众所周知 二项式反演可以表示成 fn=∑i=0n(−1)i×Cni×gi⟺gn=∑i=0n(−1)i×Cni×fif_n=\sum_{i=0}^n (-1)^i\times C_n^i\times g_i\Longleftrightarrow g_n=\sum_{i=0}^n(-1)^i\times C_n^i \times f_ifn=i=0∑n...
【TM1640】STM32 TM1640芯片驱动程序
以下为.h文件: #ifndef __TM1640_H__ #define __TM1640_H__ #include "stm32f10x.h" #define ADDR_START1640 0XC0 #define DSP1640_DIS 0 #define DSP1640_ENB 1 /* 控制显示 ...
ncl泰勒图(均方根误差、标准差、相关系数)
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(数论十三)二项式反演
一.引出反演 对于公式f(n) = g(1) + g(2) + … + g(n),我们只要已知g(x)的函数方程,就可以得到任意的f(n)。但是已知f(x)的函数方程,我们能得到任意的g(n)吗? 这时候,我们就需要用到反演定理了。利用反演定理,我们就可以通过f(x)求任意的g(n)了 二.反演定理: 对于不同的的用法,c,d是不同的,至于推导。。。我是不会,Orz~ 关于常用的反演...
【赛题解析&命令脚本配置】2023年全国职业院校技能大赛GZ073网络系统管理赛项赛题第1套模块A:网络构建 & (五)无线网络配置+(六)出口网络配置-命令配置
【赛题解析&命令脚本配置】2023年全国职业院校技能大赛GZ073网络系统管理赛项赛题第1套模块A:网络构建 & (五)无线网络配置+(六)出口网络配置-命令配置
学习笔记 - 二项式反演
二项式反演 二项式反演的常见形式有如下两种: \[ f(n) = \sum_{i=m}^n \binom ni g(i) \Longleftrightarrow g(n) = \sum_{i=m}^n (-1)^{n-i} \binom ni f(i) \] \[ f(n) = \sum_{i=n}^m \binom in g(i) \Longleftrightarrow g(n) = ...
【雕爷学编程】Arduino动手做(111)---震动提醒模块
37款传感器与执行器的提法,在网络上广泛流传,其实Arduino能够兼容的传感器模块肯定是不止这37种的。鉴于本人手头积累了一些传感器和执行器模块,依照实践出真知(一定要动手做)的理念,以学习和交流为目的,这里准备逐一动手尝试系列实验,不管成功(程序走通)与否,都会记录下来---小小的进步或是搞不掂的问题,希望能够抛砖引玉。
人工智能智能体研究综述:从理论架构到前沿应用
AI Agent,即人工智能智能体,是指能够在特定环境中自主感知、推理、决策并执行行动以实现特定目标的智能系统[1]。自主性反应性主动性(Pro-activeness)和社会性fill:#333;important;important;fill:none;color:#333;color:#333;important;fill:none;fill:#333;height:1em;AI Agent核心特征自主性 Autonomy反应性 Reactivity主动性 Pro-activeness。
反演原理及二项式反演
反演魔术:反演原理及二项式反演 申明:转载自Miskcoo's Space——http://blog.miskcoo.com/2015/12/inversion-magic-binomial-inversion,做了一些改动 首先我来说说什么是反演(inversion),对于一个数列来说,如果我们知道另外一个数列,满足如下条件 反演过程就是利用来表示出...
【OpenClaw企业级智能体实战】第10篇:医疗行业OpenClaw实战:病历自动书写、医保智能审核与患者随访管理(附HIPAA合规配置+完整代码)
医疗行业正面临“效率提升需求”与“合规监管红线”的双重矛盾:病历书写占据医生30%-50%工作时间,医保审核效率低下,患者随访工作量巨大,但医疗数据“不出域”“责任不转移”的要求又限制了AI落地。本文基于华为云、腾讯云安全规范及中关村科金、复旦大学附属中山医院等真实实践,拆解OpenClaw在医疗场景的五大核心应用(病历自动书写、医保智能审核、患者随访管理、科研文献综述、医学影像预处理),提供私有化部署架构、HIPAA合规配置模板、完整实操流程及可直接运行的代码。
二项式反演小记
二项式反演公式的证明和例题
IEM模型,地表粗糙度模拟
利用微波反演土壤水分时候,利用IEM模型可以实现对随机地表的模拟
C# WinForm 基于DirectShow.dll编写的程序,可边预览边保存视频,音频和图片
基于微软的DirectShow.dll的二次开发1.自动识别连接的摄像头跟麦克风且可以对其进行选择(默认选中第一个)2.可录制wmv和avi两种格式的视频并且都带有音频,avi可以录制的分辨率和帧数进行选择,wmv默认进行了淸晰度优化如不喜欢可去除代码中有相关提示3.可在预览点开之后进行拍照,也可边录制视频边拍照4.添加了视频和音频的压缩功能(酌情使用)这次二次开发发现C#对DirectShow的相关信息太少,这次做完也不敢藏私共享出来,还望大家指正
二项式反演 系列 题解
有时候做一些计数题,会遇到“恰好满足……”类似的条件,往往无法正面击破。但是有可能我们掌握的现有的排列组合 trick 们,可以解决“至少……满足……”的条件,即。而这个既定事实可以实现二者方案数的转化。
ssm框架搭建
这个是一个在idea上成功跑起来的ssm框架项目,保存在这里方便以后使用直接下载
组合数学——二项式反演
二项式反演
二项式反演及其代数证明
第三个等号时交换求和顺序,是各种反演的常见技巧。,系数也和原来一样。所以两个式子显然等价。第四个等号即为上边组合数的性质,然后把。具体讲一下,第二个等号把。在看等号后的式子,每个。第五个等号是二项式定理。相关的项提到前面去。
容斥原理与二项式反演
前(fei)言(hua) 高二学长说CTS2019D1T1可以用二项式反演推容斥系数,但我当时是找规律找出来的。。。 后来遇到一道类似的题才推了出来,然后知道了这就是二项式反演。。。 然后发现网上的博客都只写了证明啊。。。 下面就讲一下二项式反演是怎么来的 二项式定理(讲得这么高大上其实就是一句废话) \[{(a+b)}^n=\sum_{k=0}^n C_n^ka^kb^{n-k}\] ...
二项式反演详解+例题
文章目录基本公式例1 欧拉错排DescriptionSolution 基本公式 若g(i)=∑j=0iCijf(j)g(i)=\sum_{j=0}^i C_i^j f(j)g(i)=j=0∑iCijf(j) 则f(i)=∑j=0i(−1)i−j Cijf(j)f(i)=\sum_{j=0}^i (-1)^{i-j}\ C_{i}^j f(j)f(i)=j=0∑i(−1)i−j Cijf(j) 是的,二项式反演本身就是这么简单,本质上只是一个容斥。 关键在于,我们要如何利用好这个重
二项式反演及其应用
概念 二项式反演为一种反演形式,常用于通过 “指定某若干个” 求 “恰好若干个” 的问题。 注意:二项式反演虽然形式上和多步容斥极为相似,但它们并不等价,只是习惯上都称之为多步容斥。 引入 既然形式和多步容斥相似,我们就从多步容斥讲起。 我们都知道:$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ ,这其实就是容斥原理。 它的一般形式为: $$|A_1\cup A_2\cup....
二项式反演证明
二项式反演有两种形式: 对称形式 f(n)=∑i=0n(−1)i(ni)g(i)⇔g(n)=∑i=0n(−1)i(ni)f(i)f(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^i{n\choose i}g(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^i{n\choose i}f(i)f(n)=i=0∑n(−1)i(in)g(i)⇔g(n)=i=0∑n(−1...
二项式反演-学习笔记
定义 如果两个函数g,f满足:g(n)=∑i=1nCnif(i)g(n)=\sum_{i=1}^{n}C_{n}^{i}f(i)g(n)=∑i=1nCnif(i) 那么f(n)=∑i=1n(−1)n−iCnig(i)f(n)=\sum_{i=1}^{n}{(-1)^{n-i}C_{n}^{i}g(i)}f(n)=∑i=1n(−1)n−iCnig(i) 证明 以上推下为例: 1.将g函数表达式代入: f(n)=∑i=1n(−1)n−i∗Cni∗[∑j=1iCij∗f(i)]f(n)=\sum_{i=1
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