第二十一届浙大宁波理工学院程序设计大赛（同步赛）题解

比赛链接

A. Qfish的魔方

Solution

把输入的 $9$ 个数排序，然后 $3$ 个 $3$ 个地逐行放进一共 $3\times 3$ 的二维数组里，最后根据题意判断即可。

C++ Code

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = int64_t;
using u64 = uint64_t;
using f64 = double_t;
using i128 = __int128_t;

int main() {
   
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(12);
    
    std::array<int, 9> a{
   };
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
   
        std::cin >> a[i];
    }
    std::ranges::sort(a);

    std::array<std::array<int, 3>, 3> g{
   };
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
   
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
   
            g[i][j] = a[i * 3 + j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
   
        if (std::count(g[i].begin(), g[i].end(), g[i][0]) != 3) {
   
            std::cout << "No\n";
            return 0;
        }
        if (i + 1 < 3) {
   
            for (int j = 0; j < 3; j++) {
   
                if (g[i + 1][j] <= g[i][j]) {
   
                    std::cout << "No\n";
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    std::cout << "Yes\n";
    
    return 0;
}

B. 寻找最大值

Solutioin

按照题意模拟交换字符即可。

C++ Code

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = int64_t;
using u64 = uint64_t;
using f64 = double_t;
using i128 = __int128_t;

void solve() {
   
    int N;
    std::cin >> N;

    std::string S;
    std::cin >> S;

    i64 ans = std::stoll(S);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
   
        for (int j = i + 1; j < N; j++) {
   
            std::swap(S[i], S[j]);
            ans = std::max<i64>(ans, std::stoll(S));
            std::swap(S[i], S[j]);
        }
    }
    std::cout << ans << "\n";
}

int main() {
   
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(12);
    
    int T = 1;
    std::cin >> T;
    
    while (T--) {
   
        solve();
    }
    
    return 0;
}

C. 找数字

Solution

同样是按照题意模拟，记录每个数的出现次数。

C++ Code

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = int64_t;
using u64 = uint64_t;
using f64 = double_t;
using i128 = __int128_t;

int main() {
   
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(12);
    
    int n;
    std::cin >> n;

    std::map<int, int> cnt;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
   
        int x;
        std::cin >> x;
        cnt[x]++;
    }

    int tot = 0;
    for (const auto &[k, v]: cnt) {
   
        if (v == 1) {
   
            std::cout << k << " \n"[++tot == 2];
        }
    }
    
    return 0;
}

D. 找更多的数字

题目大意

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$，现在有 $q$ 次询问。
每次询问，给定 $l,r$，对于子数组 $a[l...r]$，保证其中有 $2$ 个只出现 $1$ 次的数字，其他数字都出现了 $2$ 次。
请你找到这 $2$ 个只出现 $1$ 次的数，从小到大输出。

数据范围

• $1⩽n⩽10^5$；
• $0⩽a_i⩽10^6$；
• $1⩽q⩽10^6$；
• $1⩽l<r⩽n$，且保证 $[l,r]$ 内满足仅有 $2$ 个数出现 $1$ 次，其余均出现 $2$ 次。

Solution

不妨设那 $2$ 个特殊的数是 $x,y$。
由题意可得，对于给定区间 $[l,r]$ 的前缀异或和，得到的结果一定是 $x\oplus y$（$x,y$ 都是只出现一次）。

考虑用 $x\oplus y$ 的某一位为 $1$ 的二进制位，来找到 $x$ 或者 $y$。不妨设这一位是第 $k$ 位。

对于前缀异或和，可以考虑其变种：
拆位前缀异或和，即对每一位都开一个前缀和数组，且仅考虑每一位为 1 的时候将数异或上去。

这样的话对于给定区间 $[l,r]$，由于限制了其余数均出现 $2$ 次，所以不论第 $k$ 位上其余数是什么，整段区间（除了 $x,y$）在这一位上的前缀异或和都是 $0$，又因为 $x$ 和 $y$ 只有一个数在第 $k$ 位是 $1$（它们的异或值 $x\oplus y$ 在第 $k$ 位是 $1$，所以最后会得到 $x$ 或者 $y$。

时间复杂度 $\mathcal{O}(20n)$

C++ Code

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

int main() {
   
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
    int n, q;
    std::cin >> n >> q;

    std::vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
   
        std::cin >> a[i];
    }

    std::vector<int> s(n + 1);
    std::vector<std::array<int, 20>> xs(n + 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
   
        s[i + 1] = s[i] ^ a[i];
        for (int j = 0; j < 20; j++) {
   
            xs[i + 1][j] = xs[i][j] ^ ((a[i] >> j & 1) * a[i]);
        }
    }

    while (q--) {
   
        int l, r;
        std::cin >> l >> r;
        l--;

        int v = s[r] ^ s[l];
        for (int i = 0; i < 20; i++) {
   
            if (v >> i & 1) {
   
                int x = xs[r][i] ^ xs[l][i];
                int y = x ^ v;
                if (x > y) {
   
                    std::swap(x, y);
                }
                std::cout << x << " " << y << "\n";
                break;
            }
        }
    }
    
    return 0;
}

E. 井字棋

Solution

同样是按题意模拟，判断每列、每行、对角线、反对角线

C++ Code

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = int64_t;
using u64 = uint64_t;
using f64 = double_t;
using i128 = __int128_t;

int main() {
   
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(12);
    
    std::array<std::string, 3> g{
   };
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
   
        std::cin >> g[i];
    }

    auto check = [&](char c) {
   
        if (g[0][0] == c and g[0][0] == g[1