线性代数笔记13：PageRank问题建模

PageRank是谷歌搜索引擎的核心技术，在学习了矩阵之后，用这个实际例子实验一下。

问题提出

PageRank的核心思想就是：

1. 如果一个网页被很多其他网页链接到的话说明这个网页比较重要，也就是PageRank值会相对较高
2. 如果一个PageRank值很高的网页链接到一个其他的网页，那么被链接到的网页的PageRank值会相应地因此而提高

因此，我们希望计算出每个网站的PR值，通过这个值来反映网站的重要程度，进而对网站排序。

这样，我们就可以对这个问题进行如下建模和猜想：

假设$n$是所有可访问网页的数目，此数值非常大，定义$n\times n$为网页链接矩阵$G = (g_{ij})\in R^{n\times n}$，若从网页$j$有一个链接到网页$i$，则$g_{ij} = 1$，否则为0。矩阵$G$有如下特点：

1. $G$是大规模系数矩阵；
   • 第$j$列非零向量的位置表示了从网页$j$链接出去的所有网页；
   • 第$i$行非零向量的位置表示了所有链接到网页$i$的网页；
   • $G$中非零向量的数目为整个网络中存在的超链接的数目；
   • ri=