线性代数笔记10：实对称矩阵

最新推荐文章于 2025-11-25 22:07:59 发布

原创

最新推荐文章于 2025-11-25 22:07:59 发布 · 1.5w 阅读

·

7

·

CC 4.0 BY-SA版权

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

文章标签：

#实对称矩阵 #特征值

本文探讨了实对称矩阵的特殊性质，包括其特征值均为实数，不同特征值对应的特征向量相互正交。通过正交相似变换，实对称矩阵可以转换为对角阵，实现谱分解。此外，还介绍了Schur定理以及实对称矩阵与主元数之间的关系。这些理论对理解和应用线性代数至关重要。

对于实对称矩阵而言，特征值和特征向量都有特殊的性质。

定理

实对称矩阵的特征值都是实数。

$∵ x ¯ T A x = λ x ¯ T x = x ¯ T A ¯ T x = (A x) ¯ T x = λ ¯ x ¯ T x$ $\because \bar x^T Ax = \lambda \bar x^T x = \bar x^T \bar A^T x = \bar {(Ax)}^T x = \bar \lambda \bar x^T x$
$∴ (λ - λ ¯) x ¯ T x = 0$ $\therefore (\lambda - \bar \lambda )\bar x^T x = 0$
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交。

$∵ y T A x$

最低0.47元/天解锁文章

评论

成就一亿技术人!

拼手气红包6.0元

还能输入1000个字符

添加红包

插入表情

表情包

代码片

HTML/XML
objective-c
Ruby
PHP
C
C++
JavaScript
Python
Java
CSS
SQL
其它

条评论被折叠查看

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。