NOIP2013 火柴排队

最新推荐文章于 2024-10-02 22:06:23 发布

SaltyFishWei

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本文详细介绍了如何解决逆序对问题，通过将序列离散化并利用树状数组优化计算过程，从而高效地求出交换次数。包括排序技巧、树状数组使用和代码实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

逆序对的经典题目。考试的时候不知道怎么写丑了，全WA了，正好带我复习了一遍逆序对。

将火柴序列从小到大分配一个等级，当a的等级与对应的b的等级相同时，答案最小，至于为什么是这样，我就不证明了。这里的等级，实际上就是离散化。

把a的等级从小到大排序之后，再把b对应a的等级排序，求出现在b的等级序列中的逆序对，就是我们要求的交换次数，因为每交换一次，只能使一组逆序对变成有序的。

注意暴搜求逆序对是要超时的，只能得70分，因此用树状数组求和才能过。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 100005
#define mod 99999997
using namespace std;
struct T
{
    int num;
    int pos;
}a[MAXN],b[MAXN];
int tree[MAXN];
int c[MAXN];
int n;
bool cmp1(T x,T y)
{
    return x.num < y.num;
}
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void update(int pos)
{
    for(int i = pos; i <= n; i += lowbit(i))
        tree[i]++;
}
int getsum(int pos)
{
    int res = 0;
    for(int i = pos; i >= 1; i -= lowbit(i))
        res = (res+tree[i])%mod;
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d",&a[i].num); a[i].pos = i;}
    for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d",&b[i].num); b[i].pos = i;}
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    sort(b+1,b+n+1,cmp1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        c[a[i].pos] = b[i].pos;
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        update(c[i]);
        ans = (ans + i - getsum(c[i]))%mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}