矩阵初等变换与线性方程组求解

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本文涵盖线性代数核心概念，包括初等变换、矩阵的秩、阶梯矩阵及最简矩阵，详解矩阵求逆与线性方程组的解法，深入探讨齐次与非齐次线性方程组的求解策略。

知识点

  初等变换、阶梯矩阵、最简矩阵、初等矩阵、矩阵求逆之初等变换法、矩阵的秩、线性方程组的解：一个/无穷个、齐次线性方程组的零解和非零解、线性方程组的求解方法（齐次、非齐次）。

笔记

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以下均为个人理解，如有错误，请大佬指出，小生立马就改正。 线性代数-矩阵的初等变换与线性方程式1. 矩阵的初等变换 1. 矩阵的初等变换 定义：下面三种变换称为矩阵的初等行变换。 ①对换两行（对换i，j两行，记作ri←→rjr_i←→r_jri​←→rj​）； ②以数k（k不等于0）乘以某一行中的所有元（第i行乘以k，记作ri∗kr_i*kri​∗k） ③把某一行所有元的k倍加到另一行对应的元上去（第j行的k倍加到第i行上，记作ri+krjr_i+kr_jri​+krj​） 把定义中的行换成列，即得到矩阵的
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加粗字体中 [P a ]代表同济《线性代数（第六版）》中的 a 页。 本文只起到知识点索引功能，供本人快速复习回顾。 第 3 章 矩阵的初等变换与线性方程组 矩阵的初等变换 定义（初等行变换）[P58] 以下的三种变换被称为初等行变换： 对换两行； 以数 k != 0 乘某一行中的所有元； 把某一行所有元的 k 倍加到另一行对应的元上去； 将上述定义中的“行”换成“列”就成了初等列变换。初...
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下面三种变换称为矩阵的初等行变换把定义中的“行”换成“列”，即得矩阵的初等列变换的定义（所用记号是把“rrr“换成”ccc“）。矩阵的初等行变换与初等列变换，统称初等变换非零行的第一个非零元为111，且这些非零元所在的列的其他元素都为000例如：(1002010300100000)\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}⎝⎛​1000​0100​0010​2300​
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