初等变换法求解线性方程组

初等变换：通过初等行(列同理)变换把增广矩阵变为简化阶梯型矩阵的线性方程组求解算法

•   具体步骤：

1. 枚举每一列，找到枚举的当前列绝对值最大数的所在行
2. 将该行换到最上面一行(第r行)
3. 将该行第一个数(该行第c列元素)消成1
4. 将该行第一个元素(该行第c列元素)下面的所有非零元素消成0
5. 重复上面的操作，直到枚举到最后一列，把矩阵消成简化阶梯型矩阵

目录

1.初等变换基本操作

2.具体函数实现

枚举每一列

找到枚举当前列绝对值最大的数的所在行 (ps：fabs函数:求绝对值函数)

将绝对值最大的所在行换到最上面一行(第r行)

将该行第一个数消成1

将该行第一个元素(该行第c列元素)下面的所有非零元素消成0

整体代码

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1.初等变换基本操作

       复习：

• 用一个非零的数乘某一行
• 把其中一行的若干倍加到另一行上
• 交换两行的位置

在函数实现的时候无形之中会用到如上的三条操作，以下就不再证明。

2.具体函数实现

枚举每一列

for (c = 0, r = 0; c < n; c++)

找到枚举当前列绝对值最大的数的所在行 (ps：fabs函数:求绝对值函数)

int t = r;
	for (int i = r + 1; i < n; i++)
		if (fabs(a[t][c]) < fabs(a[i][c]))
			t = i;

如果该列全为0，continue直接让c++(跳过这一列，开始处理下一列)

ps：由于浮点数加减乘除时候会有精度问题，所以这里认定：如果浮点数 < eps(eps是一个很小的数，其值为1e-6)，就认为该浮点数的值为0

< eps 代表 == 0 ，> eps 代表 非零