蓝桥杯-连号区间数

描述
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分析
写这题的时候好像还是去年…
最基础的思路肯定是暴力法,另外要考虑到每个元素本身也是一个连号区间,所以连号区间数最少为 n 个。
后来看了别人的做法,发现自己并没有很好的利用每个数均唯一的特点。

如果一个区间内的所有数经过排序后连号,那么必有:

此区间内的最大值 - 此区间内最小值 = 区间长度
因此问题便迎刃而解了。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 50005
using namespace std;
int a[MAXN];
int main()
{
	int n, cnt = 0, maxn, minn;  // cnt 记录连号区间数
	cin >> n;
	for (int i = 0;i < n;i++) cin >> a[i];
	for (int i = 0;i < n;i++, cnt++) {
		maxn = minn = a[i];
		for (int j = i + 1;j < n;j++) {
			maxn = max(maxn, a[j]);
			minn = min(minn, a[j]);
			if (maxn - minn == j - i) cnt++;
		}
	}
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}
### 关于蓝桥杯竞赛中的连号区间问题 #### 解题思路 对于给定的一个组 `a`,目标是在其所有的子区间 `[L,R]` 中找出那些可以构成连号区间量。所谓连号区间是指该区间内的所有元素经过排序之后能够形成一个连续递增的序列[^3]。 为了验证某一段区间是否为连号区间,可以通过比较这段区间内最大值与最小值之差加上一的结果是否等于这段区间的长度来完成。具体来说,当且仅当 `max - min + 1 == R - L + 1` 成立时,说明从位置 `L` 到位置 `R` 形成的是一个连号区间[^4]。 考虑到暴力枚举每一个可能的子区间并计算其中的最大值和最小值会带来较高的时间复杂度 O(n^2),因此可以直接利用上述条件来进行优化后的遍历操作以提高效率。 #### C++ 实现代码如下: ```cpp #include <iostream> #define N 50000 using namespace std; int main() { int n, a[N], sum = 0; cin >> n; // 输入据 for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i]; // 遍历所有可能的起始点 for (int i = 0; i < n; ++i) { int min_val = a[i]; int max_val = a[i]; // 对每个起点尝试扩展终点直到结束 for (int j = i; j < n; ++j) { // 更新当前窗口内的极值 if (a[j] > max_val) max_val = a[j]; if (a[j] < min_val) min_val = a[j]; // 如果满足连号区间的定义则计加一 if (max_val - min_val == j - i) sum++; } } cout << sum; return 0; } ``` 此程序实现了对输入整列表中所有连号区间的查找,并最终输出符合条件的总量[^1]。
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