Ferrers图像

Ferrers图像

图像概念

一个从上而下的n层格子，mi 为第i层的格子数，当mi>=mi+1(i=1,2,,n-1) ，即上层的格子数不少于下层的格子数时，称之为Ferrers图像。 ^[1]

图像性质

（1）每一层至少有一个格子；
　　（2）第一行与第一列互换，第二行与第二列互换，…，所得到的图象仍然是Ferrers图象，这两个 Ferrers图象称为是一对共轭的Ferrers图象。

性质（2）

图像应用

（a） 整数n拆分成k个数的和的拆分数，和数n拆分成最大数为k的拆分数相等。因整数n拆分成k个数的和的拆分可用一k行的图像表示。所得的Ferrers图像的共轭图像最上面一行有k个格子。例如：

24=6+6+5+4+3

5个数，最大数为6

再如：

24=5+5+5+4+3+2

6个数，最大数为5

（b） 整数n拆分成最多不超过m个数的和的拆分数，和n拆分成最大不超过m的拆分数相等。 理由与（a）类似。

（c） 整数n拆分成互不相同的若干奇数的和的拆分数，和n拆分成自共轭的Ferrers图像的拆分数相等。

设n=(2n1+1)+(2n2+1)+……+2(nk+1)，其中n1>n2>……nk。

构造一个Ferrers图像，其第一行，第一列都是n1+1格，对应于2n1+1，第二行，第二列各n2+1格，对应于2n2+1。依此类推。由此得到的Ferrrers图像是共轭的。反过来也一样。

例如：17=9+5+3

对应的Ferrers图像为：