20、无界稠密线性序字典积时态逻辑可判定性与复杂性的镶嵌方法研究

无界稠密线性序字典积时态逻辑可判定性与复杂性的镶嵌方法研究

1. 引言

镶嵌方法源于代数逻辑，该方法证明了模型的存在等价于满足某些条件的有限部分模型集合的存在。它也被用于证明线性时间流上时态逻辑的完备性和可判定性。在模态逻辑中，Kripke框架的字典积运算作为笛卡尔积运算的变体被引入，用于定义从非标准分析角度设计的不同时间表示和时态推理语言的语义基础。本文旨在应用镶嵌方法，为无界稠密线性序字典积时态逻辑的可满足性问题提供一个非确定性多项式时间的完整决策过程。

2. 无界稠密线性序的字典积

设 $F_1 = (T_1, <_1)$ 和 $F_2 = (T_2, <_2)$ 为线性序，它们的字典积是结构 $F = (T, \prec_1, \prec_2)$，其中：
- $T = T_1 \times T_2$；
- $\prec_1$ 和 $\prec_2$ 是 $T$ 上的二元关系，定义为 $(s_1, s_2) \prec_1 (t_1, t_2)$ 当且仅当 $s_1 <_1 t_1$，$(s_1, s_2) \prec_2 (t_1, t_2)$ 当且仅当 $s_1 = t_1$ 且 $s_2 <_2 t_2$。

我们定义 $T$ 上的二元关系 $\prec$ 为 $(s_1, s_2) \prec (t_1, t_2)$ 当且仅当 $(s_1, s_2) \prec_1 (t_1, t_2)$ 或 $(s_1, s_2) \prec (t_1, t_2)$。字典积运算的效果可非正式描述为：将第一个线性序的每个点替换为第二个线性序的一个副本。

设 $At$ 是可数的原子公式集，我们定义时