学习笔记-计算机视觉01-仿射变换、欧拉角

 理论部分📖

        仿射变换包括缩放、平移、旋转、反射、错切，仿射变换后保持不变的性质：

• 凸性：原来是直线仿射变换后还是直线
• 共线性：若几个点变换前在一条线上，则仿射变换后仍然在一条线上
• 平行性：若两条线变换前平行，则变换后仍然平行
• 共线比例不变性：变换前一条线上两条线段的比例，在变换后比例不变

        最基础的仿射变换就是线性变换+平移，可以写成如下形式：

        这显然不是线性的，为了把仿射变换变成线性变换，或者说统一变换矩阵的格式，重新定义2D中的点和向量，给它们增加一个维度，那么上面的仿射变换就可以用一个变换矩阵来表示。

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🧐为什么点的第三维是1，而向量的第三维是0？

• 两个点做差即可得到向量。(x1,y1,1)-(x2,y2,1)=(x1-x2,y1-y2,0)
• 向量具有方向性，平移向量不改变其坐标值。tx,ty应该和0相乘
• 两个点相加是它们的中点。(x1,y1,1)+(x2,y2,1)=(x1+x2,y1+y2,2)=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,1)

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        因此，2D的缩放、旋转、平移矩阵分别如下所示：

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