迭代扩展卡尔曼滤波算法的 Matlab 实现

迭代扩展卡尔曼滤波算法的 Matlab 实现

迭代扩展卡尔曼滤波算法（Iterated Extended Kalman Filter，IEKF）是一种用于状态估计的高级滤波器，它是对传统的扩展卡尔曼滤波算法（Extended Kalman Filter，EKF）的改进。IEKF通过迭代的方式提高了滤波器的精度和收敛性，特别适用于非线性系统的状态估计问题。在本文中，我们将使用 Matlab 实现迭代扩展卡尔曼滤波算法，并提供相应的源代码。

首先，让我们定义问题的数学模型。假设我们的系统是一个非线性系统，可以表示为以下状态空间方程：

x(k+1) = f(x(k), u(k)) + w(k)
y(k) = h(x(k)) + v(k)

其中，x(k)是系统的状态向量，u(k)是系统的输入向量，y(k)是系统的观测向量，f和h分别是非线性状态转移函数和观测函数。w(k)和v(k)分别是过程噪声和观测噪声，它们都假设为零均值的高斯白噪声。

接下来，我们将使用 Matlab 实现迭代扩展卡尔曼滤波算法。以下是算法的主要步骤：

步骤1: 初始化
首先，我们需要初始化系统的状态估计和协方差矩阵。假设我们已经有了初始的状态估计x_hat(0)和协方差矩阵P(0)。

步骤2: 预测（时间更新）
根据状态空间方程，我们可以使用状态转移函数f来进行状态的预测。预测的状态估计和协方差矩阵可以通过以下公式计算：

x_hat_pred = f(x_hat(k), u(k))
P_pred = A(k) * P(k) * A(k)’ + Q(k)

其中，A(k)是状态转移函数f在状态x_hat(k)处的雅可比矩阵，Q(k)是