38、声音响度感知：dB 标度、史蒂文斯定律及纯音特性

声音响度感知：dB 标度、史蒂文斯定律及纯音特性

在声音的世界里，我们对声音响度的感知是一个复杂而有趣的话题。本文将深入探讨声音响度感知的相关知识，包括 dB 标度、史蒂文斯定律以及纯音的响度特性。

1. dB 标度与史蒂文斯定律

dB 标度的使用基于一个假设，即 dB SPL（声压级）的相等差值代表响度的相等差值。例如，一个声压级为 40 dB 的声音和一个 50 dB 的声音之间的响度差异，被认为与声压级为 70 dB 和 80 dB 的两个音调之间的响度差异相等。至少在一个较好的初步近似下，情况确实如此，这也是使用 dB 标度的原因。

不过，相对而言，对于低于 30 或 40 dB 以及高于 100 或 120 dB 的声压级，相等的声压级差值会导致比中间声压级更大的响度差异。但我们先关注声压级差异被确实感知为响度差异相等的范围，这就引出了史蒂文斯幂定律。

史蒂文斯幂定律是一个非常通用的心理物理定律，它指出，当一个感知属性可以被赋予一个大小 $N’$ 时，这个感知大小与相应物理大小的幂成正比。当物理大小是强度 $I$ 时，有公式：
$N’ = cI^{\alpha}$ sone (7.5)

对于响度，有人提出指数 $\alpha$ 为 0.3。简单计算表明，强度增加 10 dB 对应响度增加一倍。因为 $10 \log_{10}(\frac{I_2}{I_1}) = 10$ 意味着 $I_2 = I_1 \cdot 10^{\frac{10}{10}} = I_1 \cdot 10$，即 10 dB SIL（声强级）的增加对应强度增加 10 倍。当将史蒂文斯定律应用于 $N’_2$ 时：
$N’_2 = cI_2^