bzoj 1566: [NOI2009]管道取珠（DP）

最新推荐文章于 2019-02-24 21:38:00 发布

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本文介绍了一道名为“管道取珠”的NOI2009竞赛题目，通过巧妙转换将问题简化，并使用动态规划方法求解。文章详细解释了状态定义与转移方程，最后给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1566: [NOI2009]管道取珠

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 650 MB
Submit: 1494 Solved: 850
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Description

Input

第一行包含两个整数n, m，分别表示上下两个管道中球的数目。第二行为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中A表示浅色球，B表示深色球。第三行为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。

Output

仅包含一行，即为 Sigma(Ai^2) i从1到k 除以1024523的余数。

Sample Input

2 1
AB
B

Sample Output

HINT

样例即为文中(图3)。共有两种不同的输出序列形式，序列BAB有1种产生方式，而序列BBA有2种产生方式，因此答案为5。
【大致数据规模】
约30%的数据满足 n, m ≤ 12；
约100%的数据满足n, m ≤ 500。

Source

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题解：DP

这道题有一个很奇妙的转换，Sigma(Ai^2) 比好直接求，但是我们可以看成是两个人在同时操作，最终得到的序列相同的方案数。

对于方案数我们就可以用dp来求解了

f[i][j][k]表示的是第一个人从上管道取了i个珠，从下管道取了j个珠，第二个人从上管道取了k个珠（还隐含着以为就是第二个人从下管道取了i+j-k个珠）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 503
#define p 1024523
using namespace std;
int n,m,f[N][N][N];
char s[N],s1[N];
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",s+1);
    scanf("%s",s1+1);
    //f[0][0][0]=1;
    for (int i=0;i<=n;i++)
     for (int j=0;j<=m;j++)
      for (int k=0;k<=n;k++) {
      	if (i==0&&j==0&&k==0) {
      		f[0][0][0]=1;
      		break;
		  }
      	int l=i+j-k;
      	if (l<0) break;
      	if (i-1>=0&&k-1>=0&&s[i]==s[k]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j][k-1])%p;
      	if (i-1>=0&&l-1>=0&&s[i]==s1[l]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j][k])%p;
      	if (j-1>=0&&k-1>=0&&s1[j]==s[k]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j-1][k-1])%p;
      	if (j-1>=0&&l-1>=0&&s1[j]==s1[l]) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j-1][k])%p;
	  }
    printf("%d\n",f[n][m][n]);
}