BZOJ1566: [NOI2009]管道取珠（洛谷P1758）

最新推荐文章于 2019-09-08 15:51:39 发布

forezxl

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分类专栏：洛谷 BZOJ DP---一般DP 蒟蒻zxl的Blog专栏文章标签： BZOJ 洛谷 DP NOI2009

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本文探讨了DP问题中∑a_i^2的组合意义，解释了其等价于两次游戏中产生相同序列方案数的问题。通过将两次游戏过程融合考虑，并采用状态压缩技术减少空间复杂度，最终给出了一种高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

DP

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神奇的DP题。

考虑 $\sum a_i^2$ 的组合意义，可以发现其实是做两遍这个游戏，产生的两个序列相同的方案数。

那么我们就把两次放在一起来做， $f[i][j][k][t]$ 表示第一次上面取 $i$ 个，下面取 $j$ 个，第二次上面取 $k$ 个，下面取 $t$ 个。

可以发现 $i+j=k+t$ ，这样我们就可以减掉一维。但是空间还是要超，把第一维滚掉就可以过了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 505
#define MOD 1024523
using namespace std;
int n,m,f[2][N][N];
char a[N],b[N];
int main(){
    scanf("%d%d%s%s",&n,&m,a+1,b+1);
    f[0][0][0]=1;
    for (int i=0,x=i&1;i<=n;i++,x=i&1)
        for (int j=0;j<=m;j++)
            for (int k=max(0,i+j-m),t=i+j-k,w;~t;k++,t--){
                w=f[x][j][k];
                if (a[i+1]==a[k+1]) (f[x^1][j][k+1]+=w)%=MOD;
                if (a[i+1]==b[t+1]) (f[x^1][j][k]+=w)%=MOD;
                if (b[j+1]==a[k+1]) (f[x][j+1][k+1]+=w)%=MOD;
                if (b[j+1]==b[t+1]) (f[x][j+1][k]+=w)%=MOD;
                f[x][j][k]=0;
            }
    return printf("%d\n",f[(n&1)^1][m][n]),0;
}