BZOJ1566 [NOI2009]管道取珠 dp

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本文介绍了一种算法，用于解决两个栈中取出颜色为A或B的球所能形成的序列及其方案数问题，并通过动态规划的方式实现了高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有两个栈，每个栈从底向上有一些颜色为A或B的球，现将这些球全部取出，假设能得到 $k$ 个不同的颜色序列，得到每个序列的方案数为 $a_i$ .
求 $\sum_{i=1}^ka_i^2$ .
这里需要巧妙转化
$a_i^2$ 可以看做两个人每人取一次，取得的序列相同的方案数。
那么设 $f[i][j][k]$ 为第一个人在上面取 $i$ 个，下面取 $j$ 个，第二个人在上面取 $k$ 个，下面取 $l=(i+j-k)$ 个的方案数
滚动数组优化第一维，直接 $n^3$ 转移即可
$\require{enclose} \enclose{horizontalstrike}{并且卡了一波常数}$
可能还有更优秀的方法。。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define clr(x,i) memset(x,i,sizeof(x)) 
using namespace std;
const int N=503,mo=1024523;
char s1[N],s2[N];
int n,m,f[3][N][N];
inline void add(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>mo)x-=mo;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%s%s",&n,&m,s1+1,s2+1);
    int now=0;
    f[now][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        clr(f[now^1],0);
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            int mk=min(i+j,n);
            for(int k=0;k<=mk;k++)
            {
                int l=i+j-k,v=f[now][j][k];
                if(s1[i+1]==s1[k+1])add(f[now^1][j][k+1],v);
                if(s1[i+1]==s2[l+1])add(f[now^1][j][k],v);
                if(s2[j+1]==s1[k+1])add(f[now][j+1][k+1],v);
                if(s2[j+1]==s2[l+1])add(f[now][j+1][k],v);
            }
        }
        now^=1;
    }
    printf("%d",f[now][m][n]);
    return 0;
}