UVA 10779 Collectors Problem (最大流)

本文介绍了一个关于最大流问题的应用案例,具体场景为Bob与其同伴交换糖纸以获得尽可能多种类的糖纸。通过构建特定的图模型并使用ISAP算法进行求解,详细展示了如何利用最大流算法解决此类问题。

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题目链接


题目大意:题意:有 T(T20) 组数据。Bob在与他的 n1(2n10) 个同伴交换糖纸,一共有 m(5m25) 种糖纸。Bob希望能和同伴交换使得手上的糖纸数尽量多。他的同伴只会用手上的重复的交换手上没有的,并且他的同伴们之间不会产生交换。求出Bob能拥有的最大糖纸种数。

题解:最大流

因为他的同伴只会用手上的重复的交换手上没有的,所以bob手中的每种贴纸最多给他的同伴一张,而他的同伴也之后将某种多余的贴纸给他,如果有i张,最多给bob i-1张。那么同伴的作用就是讲bob手中的贴纸x变成贴纸y

建图:

S->Ai:Ai表示第i种贴纸,容量为bob手中第i种贴纸的数量。

Ai->T: 容量为1

Bj表示他的第j个同伴,如果Bj没有第i种贴纸,那么Ai->Bj 容量为1

如果Bj有第i种贴纸,那么Bj->Ai 容量为他拥有的数量减1。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 100003
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,point[N],nxt[N],v[N],s,t;
int can[N],tot,deep[N],cur[N],remain[N],cnt[30][30],last[N],num[N];
void init()
{
	tot=-1;
	memset(point,-1,sizeof(point));
	memset(remain,0,sizeof(remain));
	memset(last,0,sizeof(last));
	memset(num,0,sizeof(num));
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
}
void add(int x,int y,int z)
{
	tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;
	tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
//	cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
}
int addflow(int s,int t)
{
	int now=t; int ans=1000000000;
	while (now!=s) {
		ans=min(ans,remain[last[now]]);
		now=v[last[now]^1];
	}
	now=t;
	while (now!=s) {
		remain[last[now]]-=ans;
		remain[last[now]^1]+=ans;
		now=v[last[now]^1];
	}
	return ans;
}
void bfs(int s,int t)
{
	for (int i=1;i<=t;i++) deep[i]=t;
	memset(can,0,sizeof(can));
	queue<int> p; p.push(t); deep[t]=0; can[t]=1;
	while (!p.empty()){
		int now=p.front(); p.pop();
		for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
		 if (remain[i^1]&&!can[v[i]])  
		   deep[v[i]]=deep[now]+1,can[v[i]]=1,p.push(v[i]);
	}
}
int isap(int s,int t)
{
	int ans=0; int now=s;
	bfs(s,t);
	for (int i=s;i<=t;i++) num[deep[i]]++;
	for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=point[i];
	while (deep[s]<t) {
		if (now==t) {
			ans+=addflow(s,t);
			now=s;
		}
		bool pd=false;
		for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i])
		 if (remain[i]&&deep[v[i]]+1==deep[now]) {
		 	pd=true;
		 	last[v[i]]=i;
		 	cur[now]=i;
		 	now=v[i];
		 	break;
		 }
		if (!pd) {
			int minn=t;
			for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
			 if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]);
			if (!--num[deep[now]]) break;
			deep[now]=minn+1;
			num[deep[now]]++;
			cur[now]=point[now];
			if (now!=s) now=v[last[now]^1];
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for (int t1=1;t1<=T;t1++) {
		init();
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for (int i=1;i<=n;i++) {
			int x; scanf("%d",&x);
			for (int j=1;j<=x;j++) {
				int k; scanf("%d",&k);
				cnt[i][k]++;
			} 
		}
		s=1; t=m+n+2;
		for (int i=1;i<=m;i++)  
		 add(s,i+1,cnt[1][i]),add(i+1,t,1);
		for (int i=2;i<=n;i++) {
			for (int j=1;j<=m;j++)
			 if (cnt[i][j]) add(i+m+1,j+1,cnt[i][j]-1);
			 else add(j+1,i+m+1,1);
		}
		printf("Case #%d: %d\n",t1,isap(s,t));
	}
}


### Java Stream API 中 `Collectors` 类的用法 #### 使用 `Collectors.toList()` 收集结果到列表 当需要将流中的元素收集到一个列表时,可以使用 `Collectors.toList()`. 此方法会返回一个新的不可变列表[^1]. ```java List<String> names = people.stream() .map(Person::getName) .collect(Collectors.toList()); ``` #### 使用 `Collectors.toSet()` 收集结果到集合 如果目标是获取不重复的结果,则可采用 `Collectors.toSet()` 方法来实现去重并创建新的 Set 实例. ```java Set<Integer> uniqueNumbers = numbers.stream().collect(Collectors.toSet()); ``` #### 统计数量与汇总数据 对于简单的统计需求如计算总数、求平均数等操作可以通过调用相应的静态工厂方法完成: - 计算总和: `summingInt`, `summingLong`, `summingDouble` - 获取最大最小值: `maxBy`, `minBy` - 平均值: `averagingInt`, `averagingLong`, `averagingDouble` - 总体统计数据: `summarizingInt`, `summarizingLong`, `summarizingDouble` 示例如下: ```java double averageAge = persons.stream() .collect(Collectors.averagingInt(Person::getAge)); ``` #### 分组 (Grouping By) 通过 `groupingBy` 可以方便地按照某个属性对对象进行分组处理。 ```java Map<Department, List<Employee>> employeesByDept = employeeList.stream() .collect(Collectors.groupingBy(Employee::getDepartment)); ``` #### 多级分组 支持多层嵌套式的分组逻辑,即先按部门再按职位等级划分员工队伍。 ```java Map<Department, Map<JobLevel, List<Employee>>> complexGroupedEmployees = employeeList.stream() .collect(Collectors.groupingBy( Employee::getDepartment, Collectors.groupingBy(Employee::getJobLevel))); ``` #### 自定义收集器 除了内置的功能外,还可以自定义收集过程。这通常涉及到提供三个参数给 `Collector.of`: 供应者(初始化), 累加器(更新状态) 和 合并器(组合两个部分的状态). ```java Collector<Person, ?, String> personNameCollector = Collector.of(StringBuilder::new, StringBuilder::append, StringBuilder::append, StringBuilder::toString); String concatenatedNames = roster.stream().collect(personNameCollector); ```
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