UVA 10779 Collectors Problem （最大流）

最新推荐文章于 2024-06-26 00:35:40 发布

clover_hxy

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分类专栏：网络流

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本文介绍了一个关于最大流问题的应用案例，具体场景为Bob与其同伴交换糖纸以获得尽可能多种类的糖纸。通过构建特定的图模型并使用ISAP算法进行求解，详细展示了如何利用最大流算法解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意：题意：有 T(T≤20) 组数据。Bob在与他的 n−1(2≤n≤10) 个同伴交换糖纸，一共有 m(5≤m≤25) 种糖纸。Bob希望能和同伴交换使得手上的糖纸数尽量多。他的同伴只会用手上的重复的交换手上没有的，并且他的同伴们之间不会产生交换。求出Bob能拥有的最大糖纸种数。

题解：最大流

因为他的同伴只会用手上的重复的交换手上没有的，所以bob手中的每种贴纸最多给他的同伴一张，而他的同伴也之后将某种多余的贴纸给他，如果有i张，最多给bob i-1张。那么同伴的作用就是讲bob手中的贴纸x变成贴纸y

建图：

S->Ai：Ai表示第i种贴纸，容量为bob手中第i种贴纸的数量。

Ai->T: 容量为1

Bj表示他的第j个同伴，如果Bj没有第i种贴纸，那么Ai->Bj 容量为1

如果Bj有第i种贴纸，那么Bj->Ai 容量为他拥有的数量减1。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 100003
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,point[N],nxt[N],v[N],s,t;
int can[N],tot,deep[N],cur[N],remain[N],cnt[30][30],last[N],num[N];
void init()
{
	tot=-1;
	memset(point,-1,sizeof(point));
	memset(remain,0,sizeof(remain));
	memset(last,0,sizeof(last));
	memset(num,0,sizeof(num));
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
}
void add(int x,int y,int z)
{
	tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;
	tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
//	cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
}
int addflow(int s,int t)
{
	int now=t; int ans=1000000000;
	while (now!=s) {
		ans=min(ans,remain[last[now]]);
		now=v[last[now]^1];
	}
	now=t;
	while (now!=s) {
		remain[last[now]]-=ans;
		remain[last[now]^1]+=ans;
		now=v[last[now]^1];
	}
	return ans;
}
void bfs(int s,int t)
{
	for (int i=1;i<=t;i++) deep[i]=t;
	memset(can,0,sizeof(can));
	queue<int> p; p.push(t); deep[t]=0; can[t]=1;
	while (!p.empty()){
		int now=p.front(); p.pop();
		for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
		 if (remain[i^1]&&!can[v[i]])  
		   deep[v[i]]=deep[now]+1,can[v[i]]=1,p.push(v[i]);
	}
}
int isap(int s,int t)
{
	int ans=0; int now=s;
	bfs(s,t);
	for (int i=s;i<=t;i++) num[deep[i]]++;
	for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=point[i];
	while (deep[s]<t) {
		if (now==t) {
			ans+=addflow(s,t);
			now=s;
		}
		bool pd=false;
		for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i])
		 if (remain[i]&&deep[v[i]]+1==deep[now]) {
		 	pd=true;
		 	last[v[i]]=i;
		 	cur[now]=i;
		 	now=v[i];
		 	break;
		 }
		if (!pd) {
			int minn=t;
			for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
			 if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]);
			if (!--num[deep[now]]) break;
			deep[now]=minn+1;
			num[deep[now]]++;
			cur[now]=point[now];
			if (now!=s) now=v[last[now]^1];
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for (int t1=1;t1<=T;t1++) {
		init();
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for (int i=1;i<=n;i++) {
			int x; scanf("%d",&x);
			for (int j=1;j<=x;j++) {
				int k; scanf("%d",&k);
				cnt[i][k]++;
			} 
		}
		s=1; t=m+n+2;
		for (int i=1;i<=m;i++)  
		 add(s,i+1,cnt[1][i]),add(i+1,t,1);
		for (int i=2;i<=n;i++) {
			for (int j=1;j<=m;j++)
			 if (cnt[i][j]) add(i+m+1,j+1,cnt[i][j]-1);
			 else add(j+1,i+m+1,1);
		}
		printf("Case #%d: %d\n",t1,isap(s,t));
	}
}