[UVa10779]Collectors Problem（最大流）

最新推荐文章于 2019-06-18 07:37:18 发布

Clove_unique

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分类专栏：题解网络流

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本文详细解析了UVa10779题目——Collectors Problem，这是一个关于最大流的问题。Bob希望与他的同伴交换糖纸，使得手中的糖纸种类尽可能多。每个同伴只会用多余的糖纸交换没有的，且他们之间不直接交换。文章介绍了如何构建最大流网络模型，并给出了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题意：有T(T≤20)组数据。Bob在与他的n−1(2≤n≤10)个同伴交换糖纸，一共有m(5≤m≤25)种糖纸。Bob希望能和同伴交换使得手上的糖纸数尽量多。他的同伴只会用手上的重复的交换手上没有的，并且他的同伴们之间不会产生交换。求出Bob能拥有的最大糖纸种数。

题解

因为同伴只愿意用多余的交换没有的，所以Bob拿一种糖纸只能与一个同伴交换一次
建立s,t，两排点xi,yi，xi表示第i种糖纸，yi表示除Bob外的第i个同伴
s->xi，容量为Bob拥有的第i种糖纸数量，xi->t，容量为1
对于一个同伴i，如果他没有第j种糖纸，那么xj->yi，容量为1
如果他有第j种糖纸，那么yi->xj，容量为他有的糖纸数量-1

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 50
#define E 2005
#define inf 2000000000

int T,Case,n,m,x,y,s,t,maxflow;
int cnt[N][N];
int tot,point[N],nxt[E],v[E],remain[E];
int deep[N],cur[N];
queue <int> q;

void clear()
{
    n=m=x=y=s=t=maxflow=0;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));
}
void addedge(int x,int y,int cap)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
bool bfs(int s,int t)
{
    for (int i=1;i<=t;++i) deep[i]=t;
    deep[s]=0;
    for (int i=1;i<=t;++i) cur[i]=point[i];
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(s);

    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
            if (deep[v[i]]==t&&remain[i])
            {
                deep[v[i]]=deep[now]+1;
                q.push(v[i]);
            }
    }
    return deep[t]<t;
}
int dfs(int now,int t,int limit)
{
    if (now==t||!limit) return limit;
    int flow=0,f;

    for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i])
    {
        cur[now]=i;
        if (deep[v[i]]==deep[now]+1&&(f=dfs(v[i],t,min(remain[i],limit))))
        {
            flow+=f;
            limit-=f;
            remain[i]-=f;
            remain[i^1]+=f;
            if (!limit) break;
        }
    }
    return flow;
}
void dinic(int s,int t)
{
    while (bfs(s,t))
        maxflow+=dfs(s,t,inf);
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        clear();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&x);
            while (x--) scanf("%d",&y),++cnt[i][y];
        }
        s=n+m,t=s+1;
        for (int i=1;i<=m;++i)
        {
            if (cnt[1][i]) addedge(s,i,cnt[1][i]);
            addedge(i,t,1);
        }
        for (int i=1;i<=m;++i)
            for (int j=2;j<=n;++j)
            {
                if (!cnt[j][i]) addedge(i,m+j-1,1);
                if (cnt[j][i]>1) addedge(m+j-1,i,cnt[j][i]-1);
            }
        dinic(s,t);
        printf("Case #%d: %d\n",++Case,maxflow);
    }
}