bzoj 1176: [Balkan2007]Mokia（cdq分治）

1176: [Balkan2007]Mokia

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Description

维护一个W*W的矩阵，初始值均为S.每次操作可以增加某格子的权值,或询问某子矩阵的总权值.修改操作数M<=160000,询问数Q<=10000,W<=2000000.

Input

第一行两个整数,S,W;其中S为矩阵初始值;W为矩阵大小

接下来每行为一下三种输入之一(不包含引号):

"1 x y a"

"2 x1 y1 x2 y2"

"3"

输入1:你需要把(x,y)(第x行第y列)的格子权值增加a

输入2:你需要求出以左上角为(x1,y1),右下角为(x2,y2)的矩阵内所有格子的权值和,并输出

输入3:表示输入结束

Output

对于每个输入2,输出一行,即输入2的答案

Sample Input

0 4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3

Sample Output

3
5

HINT

保证答案不会超过int范围

Source

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题解：cdq分治。

首先我们把矩阵差分成两条纵向的边，左边的边等于读入的x-1，便于计算。

考虑把二分操作数，对于左边的区间[l,mid]其中的操作会对右边的区间[mid+1,r]造成影响。所以我们把左边区间的标记，然后按照横坐标排序，注意操作的优先级高于询问，再更改树状数组中对应的纵坐标的值，如果遇到矩阵的左右两条边并且属于右边的区间，就把对应纵坐标范围的答案加入答案，最后矩形的答案就是矩阵右边边的答案-左边边的答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 2000003
using namespace std;
int n,m,cnt;
int tr[N],ans[N],mark[N];
struct data
{
	int pd,x,y,x1,y1,mark,b;
	int num,k,ans;
}a[N];
int cmp(data a,data b)
{
	return a.x<b.x||a.x==b.x&&a.pd<b.pd;
}
int cmp1(data a,data b)
{
	return a.num<b.num||a.num==b.num&&a.mark<b.mark;
}
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
void change(int x,int k)
{
	for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
	 tr[i]+=k;
}
void clear(int x)
{
	for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
	 tr[i]=0;
}
int sum(int x)
{
	int ans=0;
	for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
	  ans+=tr[i];
	return ans;
}
void divide(int l,int r)
{
	if (l==r)  return;
	int mid=(l+r)/2;
	for (int i=l;i<=mid;i++)
	 a[i].b=1;
	for (int j=mid+1;j<=r;j++)
	 a[j].b=0;
	sort(a+l,a+r+1,cmp);
	for (int i=l;i<=r;i++)
	 if (a[i].b==1)
	  { if (a[i].pd==1)  
	      change(a[i].y,a[i].k);
	  }
	 else
	  if (a[i].pd==2) 
	  {
        int t=sum(a[i].y1)-sum(a[i].y);
	    a[i].ans+=sum(a[i].y1)-sum(a[i].y);
	  }
	for (int i=l;i<=r;i++)
	 if (a[i].b==1&&a[i].pd==1)
	  clear(a[i].y);
	sort(a+l,a+r+1,cmp1);
	divide(l,mid);
	divide(mid+1,r);
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("my.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&m,&n);
	int opt; int tot=0;scanf("%d",&opt);
	while (opt!=3)
	{
		tot++; 
		if (opt==1)
		 {
		 	++cnt;
		 	a[cnt].pd=1; 
		 	scanf("%d%d%d",&a[cnt].x,&a[cnt].y,&a[cnt].k); a[cnt].num=tot;
		 }
		else
		 {
		 	++cnt;
		 	a[cnt].pd=2;
		 	mark[tot]=1; 
		 	int x,y,x1,y1;
		 	scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&x1,&y1); ans[tot]+=m*(x1-x+1)*(y1-y+1);
		 	a[cnt].x=x-1; a[cnt].y=y-1; a[cnt].y1=y1; a[cnt].num=tot; a[cnt].mark=-1;
		 	++cnt; a[cnt].pd=2; a[cnt].x=x1; a[cnt].y=y-1; a[cnt].y1=y1; a[cnt].mark=1; a[cnt].num=tot;
		 }
		scanf("%d",&opt);
	}
	divide(1,cnt);
	for (int i=1;i<=cnt;i++)
	 ans[a[i].num]+=a[i].ans*a[i].mark;
	for (int i=1;i<=tot;i++)
	 if (mark[i])  printf("%d\n",ans[i]);
}