【BZOJ 1176】Mokia

最新推荐文章于 2019-07-02 15:58:07 发布

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#CDQ分治

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CDQ分治

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博客围绕维护w×w矩阵权值及查询子矩阵总权值的问题展开。先给出题目描述、输入输出格式及样例数据，分析时指出不能用二维树状数组，正解是CDQ分治，将询问容斥拆分，转化为三维偏序问题，最后加上初始值输出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目】

题目描述：

维护一个 $w×ww\times w$ 的矩阵，初始值均为 $s$ 。每次操作可以增加某格子的权值，或询问某子矩阵的总权值。

输入格式：

第一行两个整数 $s, w$ ，其中 $s$ 为矩阵初始值， $w$ 为矩阵大小。

接下来每行为一下三种输入之一（不包含引号）：

$1$ $x$ $y$ $a$ ：表示把 $(x, y)$ （第 $x$ 行第 $y$ 列）的格子权值增加 $a$ 。
$2$ $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ ：求出以左下角为 $x_1,y_1)$ ，右上角为 $x_2,y_2)$ 的矩阵内所有格子的权值和并输出。
$3$ ：表示输入结束。

保证修改操作数 $m≤160000m\le160000$ ，询问数 $q≤10000q\le10000$ ， $w≤2000000w\le2000000$ 。

输出格式：

对于每个输入的 $2$ ，输出一行，表示输入 $2$ 的答案。

样例数据：

输入
0 4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3

输出
3
5

提示：

保证答案不会超过 $i n t$ 范围

【分析】

看到这道题，第一反应是二维树状数组，但是看到 $w$ 的范围。。。

然后这道题的正解是 $CDQ\mathrm{CDQ}$ 分治，~~是不是很神奇~~。

把询问简单容斥一下， $sum(x_1,y_1,x_2,y_2)$ 就是

$sum(1,1,x_1-1,y_1-1)+sum(1,1,x_2,y_2)-sum(1,1,x_1-1,y2)-sum(1,1,x_2,y_1-1)$

就把一个询问拆成四个询问。

然后每个修改和询问都可以看成是三元组 $t_i,x_i,y_i)$ ， $t_i$ 是当前操作的时间。

那对于每个询问 $i$ ，就是询问满足 $t_j<t_i$ ，且 $xj≤xix_j\le x_i$ ，且 $yj≤yiy_j \le y_i$ ，且 $j$ 操作是修改操作的 $j$ 的修改值之和。

然后这就是三位偏序了。

最后把答案加上初始值 $s$ 后输出就可以了。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Q 10005
#define N 2000005
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
int s,n,tot,num,ans[Q],bit[N];
struct node{int type,id,x,y,w,now;}a[N];
void add(int i,int x)  {for(;i<=n;i+=lowbit(i))bit[i]+=x;}
int query(int i,int ans=0)  {for(;i;i-=lowbit(i))ans+=bit[i];return ans;}
bool comp(const node &p,const node &q)  {return (p.x==q.x)?p.y<q.y:p.x<q.x;}
void solve(int l,int r)
{
	if(l==r)  return;
	int mid=(l+r)>>1;
	solve(l,mid),solve(mid+1,r);
	sort(a+l,a+mid+1,comp);
	sort(a+mid+1,a+r+1,comp);
	int i=l,j;
	for(j=mid+1;j<=r;++j)
	{
		for(;i<=mid&&a[i].x<=a[j].x;i++)
		  if(!a[i].type)  add(a[i].y,a[i].w);
		a[j].now+=query(a[j].y);
	}
	for(j=l;j<i;++j)
	  if(!a[j].type)  add(a[j].y,-a[j].w);
}
int main()
{
	int op,i,x,y,k,l;
	scanf("%d%d",&s,&n);
	while(~scanf("%d",&op))
	{
		if(op==3)  break;
		else  if(op==1)
		{
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
			a[++tot]=(node){0,0,x,y,k,0};
		}
		else
		{
			num++;
			scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&l);
			a[++tot]=(node){1,num,k,l,1,0};
			a[++tot]=(node){1,num,x-1,y-1,1,0};
			a[++tot]=(node){1,num,x-1,l,-1,0};
			a[++tot]=(node){1,num,k,y-1,-1,0};
			ans[num]=(k-x+1)*(l-y+1)*s;
		}
	}
	solve(1,tot);
	for(i=1;i<=tot;++i)  ans[a[i].id]+=a[i].w*a[i].now;
	for(i=1;i<=num;++i)  printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}