10、声学信号处理与声源特性解析

声学信号处理与声源特性解析

1. 狄拉克脉冲与信号处理基础

狄拉克脉冲是卷积的单位函数，其频谱为 1，是乘法的中性元素。狄拉克脉冲可以通过以下方程定义：
[
\int_{-\infty}^{1} \delta(t) \cdot e^{-j2\pi ft} dt = 1
]
[
\delta(t) = \int_{-\infty}^{1} e^{j2\pi ft} df
]

为了在数字计算机中进行信号处理，需要考虑离散信号处理以及通过采样对连续函数进行恰当表示。

2. 模拟 - 数字转换

要将信号输入计算机内存并进行处理，模拟信号必须数字化。使用 A/D 转换器，模拟时间函数 (s(t)) 会根据其幅度（最终由电压表示）进行量化，并在时间上进行采样，从而得到离散的二进制数据序列。

• 量化精度 ：取决于所选的幅度分辨率。使用的数字范围会被归一化并转换为合适的二进制格式。A/D 转换器的全幅度范围与 (n) 位相关，对于交流信号（平均值接近零），模拟信号可以用 (2^n/2) 个不同的值表示，范围在零到正负全量程之间。例如，16 位分辨率对应 65,536 个整数，范围从 -32,768 到 +32,767，映射到 - (U_{max}) 到 + (U_{max}) 的电压范围。
• 量化噪声 ：对于任意信号，量化引起的近似不确定性是随机分布的。最小电压步长为 (U_{max}/2^n)，预期（均方根）量化噪声水平由下式给出：
  [
  N_{quant} = -