统计学系列目录(文末有惊喜彩蛋
):
统计学①——概率论基础及业务实战
统计学②——概率分布(几何,二项,泊松,正态分布)
统计学③——总体与样本
统计学⑤——假设验证
上一篇写了如何通过样本的均值和方差,也叫点估计量,去估计总体的均值和方差,给出的是一个精确值。但是仅仅依靠一个样本得出的假设就一定可靠吗?虽然我们已经尽量抽取无偏样本了,得到的结果已经是最佳的点估计量,但是也只能说很接近总体的真值,但是有多接近也不知道。
因此,在给总体估计参数时,不是给一个精确值,而是一个范围,而且能保证总体参数有多大把握在这个范围,会比给一个精确值能令人信服的多,风险性也较小,这就是置信区间。
一、置信区间如何求?
1、选择总体统计量
2、求出其抽样分布
3、决定置信水平
4、求出置信区间上下限
一般来说,只要知道抽样分布,就可以求出置信区间,比如均值抽样分布和比例抽样分布,就是经常需要求置信区间的。
二、均值求置信区间实例(大样本)
问题:求总体均值的95%的置信区间
1、总体统计量:μ
2、求抽样分布
假设总体的均值为μ(未知),σ^2(未知),则样本均值的抽取分布为:<