置信区间（已知样本均值和样本的方差，求总体均值的置信区间）(n < 30)

最新推荐文章于 2024-10-14 16:43:06 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-14 16:43:06 发布 · 3w 阅读

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本文介绍当样本数量较小时，如何利用T分布进行均值估计及置信区间的计算。通过公式展示，帮助读者理解如何使用样本均值和标准差来推断总体均值。

当样本很小时
$\overline{X}$ 服从T分布

T ~ t(v)

样本的数量为n时，v = n-1
T = ( $\overline{X}$ - μ）/(s/ $\sqrt{n}$ )

与上篇文章的置信区间相似，只不过c换成了t

置信区间取值范围为（ $\overline{X}$ - t(v)*s/ $\sqrt{n}$ , $\overline{X}$ + t(v)*s/ $\sqrt{n}$ ）
其中μ是整体均值，s是样本标准差

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机器学习|单个正态总体的区间估计，均值、方差的置信区间求法+实际应用| 15mins 入门 |概统学习笔记（二十八）

用途：中英文学习笔记，如有侵权，可评论留言，及时清理；学历：NUS计算机硕士；SYSU地球物理学士

04-02

9136

（一）单个正态总体N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2)的区间估计均值μ\muμ的置信区间 (1) σ2\sigma^2σ2已知设X1,...,XnX_1,...,X_nX1,...,Xn是取自N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2)的样本，σ2\sigma^2σ2已知，求参数μ\muμ的置信度为1−α1-\alpha1−α的置信区间。 (明确问题...

统计学④——置信区间怎么算

cindy407的博客

07-18

4万+

上一篇写了如何通过样本的均值和方差，也叫点估计量，去估计总体的均值和方差，给出的是一个精确值。但是仅仅依靠一个样本得出的假设就一定可靠吗？虽然我们已经尽量抽取无偏样本了，得到的结果已经是最佳的点估计量，但是也只能说很接近总体的真值，但是有多接近也不知道。因此，在给总体估计参数时，不是给一个精确值，而是一个范围，而且能保证总体参数有多大把握在这个范围，会比给一个精确值能令人信服的多，风险性也较小，...

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置信区间（已知样本均值和总体的方差，求总体均值的置信区间）(n > 30)

yu3000的专栏

02-07

4万+

例子1：糖果公司用一个100粒糖球的样本得出口味持续时间均值的点估计量为62.7分钟，同时总体方差的点估计量为25分钟，这里的均值估计量是根据样本得出的，而方差是总体方差一般来说给出一个区间比给出一个精确的值更保险一些，此例正是为了获取这个区间， P(a<μ

样本均值的抽样分布/置信区间

tuangelin的博客

04-16

6304

样本均值的抽样分布：最高的是正峰态分布，中间的是正态分布，最低的是负峰态分布正偏态分布，右尾长，负偏态分布，左尾长样本容量越大，样本均值越趋近于总体均值随着样本容量n趋近于无穷，样本均值的抽样分布趋于正态分布（标准差越小，图形越瘦，越凑近均值）（此时近似于正态分布的抽样分布，它的均值等于总体均值）（频率分布） 样本均值抽样分布的标准差通常称为均值标准差（σ是原分布的标准差，...

概率论：计算置信区间

weixin_39450145的博客

06-07

6万+

1. 均值、方差、标准差。2.置信区间的计算公式。置信区间是一种常用的区间估计方法，所谓置信区间就是分别以统计量的置信上限和置信下限为上下界构成的区间。下图来自书本《概率论与数理统计》：参考： https://blog.youkuaiyun.com/alyssa520/article/details/85329083..................

均值u的置信区间matlab,正态总体参数区间估计的MATLAB实现 - 范文中心

weixin_26824207的博客

04-14

2648

2010年2月第1期吉林师范大学学报(自然科学版) Journal of Jilin Normal University (NaturalScience Edition) l . 1Feb. 2010正态总体参数区间估计的MATLAB 实现陈少云(四川建筑职业技术学院计算机系, 四川德阳618000)摘要:本文介绍了MATLAB 软件的normfit() 函数在求解正态总体参数的区间估计中的长处...

(word完整版)两样本T检验matlab程序-均值差置信区间matlab程序.doc

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weixin_46490424的博客

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点估计（Point Estimate）就是用样本统计量作为总体参数的估计，比如用样本均值/方差作为总体均值/方差的估计区间估计（Interval Estimate）在点估计的基础上，在一定的置信水平下，给样本统计量加上一个区间范围作为总体参数的取值范围，这个区间叫置信区间（Confidence Interval） ...

用样本估计总体

麦地与诗人

07-04

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总体、个体、样本总体是在进行统计分析时，研究对象的全部；个体是组成总体的每个研究对象；样本是从总体X中按一定的规则抽出的个体的全部，用X1，X2，…，XnX_1，X_2，…，X_nX1，X2，…，Xn表示；样本中所含个体的个数称为样本容量，用nnn表示。就好比要研究一个班的平均身高: 这个班的所有同学的身高就是总体； A同学的身高就是1个个体；按一定的规律抽出20个同学的身高研...

11.6区间估计、置信区间

m0_73553411的博客

11-07

1376

就是说，在总体里随机取样的时候，取样的均值服从总体的均值，方差为总体均值方差与样本量比值的正态分布，样本量越小，方差越大，样本量越大，方差越小，取样的样本均值浮动越小，越接近于总体的均值注意是任何一个分布，任何一个总体都可以以此来接近或者说以此从总体取的样本来估计总体的样本均值如果总体分布就是正态分布，那么就不是近似，就是准确。

置信区间

→★佐佑思维★←

12-28

1万+

目录1、置信区间&置信度（置信水平）&显著性水平2、如何计算置信区间大样本如何计算置信区间小样本如何计算置信区间 参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/53976870 1、置信区间&置信度（置信水平）&显著性水平 置信区间(Confidence interval)：在统计学中，一个概率样本的置信区间(Confidence interval)是对这个样本的某个总体参数的区间估计，展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果周围的程度。置信度

Z检验、T检验下 P-value 和置信区间的计算

lch551218的博客

07-07

2万+

目录 1.置信区间的计算 1.1 总体方差已知 1.2总体方差未知 2.计算 P-Value 2.1 总体方差已知 2.2总体方差未知 1.置信区间的计算根据总体分布（T分布或者Z分布）和规定的置信度计算总体均值在指定置信度下的置信区间，然后将实验值和置信区间比较，若在置信区间之外（小概率事件发生）则表示实验统计量和总体统计量存在显著差异 1.1 总体方差已知总体方差已知时，根据总体均值和方差，使用Z分布计算置信区间，公式如下：其中：表示样本均值 表...

数理统计——点估计与置信区间

wg6gxz38的博客

09-03

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数理统计——点估计与置信区间一、样本估计总体总体均值的估计总体方差的估计二、总体估计样本(样本Xs∼B(n,p)X_{s}\sim{B(n,p)}Xs∼B(n,p))三、总体估计样本均值(已知μ\muμ和σ2\sigma^2σ2) 一、样本估计总体当我们不知道总体参数的确切值且无法通过总体计算这些参数时，我们可以用“点估计量”对总体参数进行最接近的猜测。总体均值的估计 u^=X‾\hat{u}=\overline{X}u^=X 其中，u^\hat{u}u^表示估计的总体均值，X‾\ove

置信区间的计算方法

alyssa520的博客

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（一）已知总体方差，求总体均值的置信区间：（二）未知总体方差，求总体均值的置信区间：在Excel中可用以下公式求得置信半径：

概率统计D 07.03 正态总体均值与方差的置信区间

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正态总体均值与方差的置信区间

数理统计（第2章第3节：区间估计）

JamesSwifte的博客

10-14

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目录1. 区间估计的定义及求区间估计的步骤2. 求置信区间的步骤3. 抽样分布定理（正态总体下子样的均值与方差）4. 正态总体下参数的区间估计4.1 单个正态总体的均值与方差的区间估计4.1.1 已知，求的置信区间4.1.2 未知，求的置信区间4.1.3 未知，求的置信区间4.2 两个正态总体均值差与方差比的区间估计5. 大样本下均值（参数）的区间估计5.1 单个总体均值的区间估计5.2 两个总体均值之差的区间估计6.单侧置信区间

从零开始学统计 11 | 理解置信区间

Baimoc

10-24

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置信区间 假设现在测量了12个小鼠体重的值，注意这里只测量了12只小鼠（样本），而不是地球上的每一只小鼠（总体）取12个测量值，计算平均值，注意这里是样本均值，而不是总体均值（地球上所有小鼠的均值）理解样本均值与总体均值：https://zhenglei.blog.youkuaiyun.com/article/details/108392410 但是，我们可以通过 Bootstrap 方法，确定一个比较合理的均值范围来代表小鼠总体均值随机选12个小鼠体重值 Boostrap 是可放回抽样，意味着抽样时可

单个正态总体均值和方差的置信区间

05-31

对于单个正态总体，均值和方差的置信区间可以通过以下方法计算： ### 均值的置信区间 当总体标准差 $\sigma$ 已知时，使用正态分布： $$ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} $$ 其中： - $\bar{x}$ 是样本均值 - $z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的临界值 - $\sigma$ 是总体标准差 - $n$ 是样本容量当总体标准差未知时，使用 t 分布： $$ \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} $$ 其中： - $t_{\alpha/2, n-1}$ 是 t 分布的临界值，自由度为 $n-1$ - $s$ 是样本标准差 ### 方差的置信区间 对于总体方差 $\sigma^2$ 的置信区间，使用卡方分布： $$ \left( \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}}, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}} \right) $$ 其中： - $s^2$ 是样本方差 - $\chi^2_{\alpha/2, n-1}$ 和 $\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}$ 是卡方分布的临界值，自由度为 $n-1$ 以下是用于计算这些区间的代码示例（Python）： ```python import numpy as np from scipy.stats import norm, t, chi2 # 均值置信区间 (已知总体标准差) def mean_ci_known_std(sample_mean, std, n, alpha=0.05): z = norm.ppf(1 - alpha / 2) margin_of_error = z * (std / np.sqrt(n)) return sample_mean - margin_of_error, sample_mean + margin_of_error # 均值置信区间 (未知总体标准差) def mean_ci_unknown_std(sample_mean, sample_std, n, alpha=0.05): t_value = t.ppf(1 - alpha / 2, df=n-1) margin_of_error = t_value * (sample_std / np.sqrt(n)) return sample_mean - margin_of_error, sample_mean + margin_of_error # 方差置信区间 def variance_ci(sample_variance, n, alpha=0.05): df = n - 1 chi2_lower = chi2.ppf(alpha / 2, df) chi2_upper = chi2.ppf(1 - alpha / 2, df) lower_bound = (df * sample_variance) / chi2_upper upper_bound = (df * sample_variance) / chi2_lower return lower_bound, upper_bound ```