20、小出现实例的NP难问题与最小多播拥塞的快速近似研究

小出现实例的NP难问题与最小多播拥塞的快速近似研究

小出现实例的NP难问题

在某些特定模型中，对于参数 $\tau^ $ 存在一定的上限。当 $(\tau - 1)k$ 为偶数整数时，可以证明 $\tau^ \leq 6.9$。这个证明过程较为复杂，涉及到多个引理。

放大器参数化的已知约简

1. HYBRID系统 ：HYBRID 是一个在 $Z_2$ 上的线性方程组系统，每个方程包含 2 个或 3 个变量。我们关注每个变量恰好出现 3 次的 HYBRID 实例，这是 E3 - Occ - Max - 3 - Lin - 2 的一个子问题。
2. 从 $Q(\varepsilon, k)$ 到 HYBRID(G) 的约简
   • 给定 $\varepsilon \in (0, \frac{1}{4})$ 和 $k \in N$ 使得 $Q(\varepsilon, k)$ 是 NP 难问题。设 $G = (V, E)$ 是一个固定的 $(k, \tau)$ - 放大器，有 $|Contacts| = k$ 且 $|V| = \tau k$。
   • 对于 $Q(\varepsilon, k)$ 的实例 $I$，有变量集 $V(I)$，记 $m = |V(I)|$。取 $m$ 个不相交的 $G$ 的副本，每个副本 $G_x$ 对应一个变量 $x$。$G_x$ 的接触节点代表 $x$ 在 $I$ 的方程中的 $k$ 次出现。
   • 对于 $I$ 中的每个方程 $x + y + z = i$（$i