18、模糊控制器与PID控制器的关系剖析

模糊控制器与PID控制器的关系剖析

1. 引言

自模糊逻辑于1965年被提出以来，模糊控制在众多应用领域取得了巨大的研究成果和成功。模糊控制范式借助人类的启发式专业知识，以模糊“如果 - 那么”规则的形式呈现，并结合非线性控制理论来设计控制器。它已成功应用于PID控制、鲁棒控制、滑模控制和监督控制等多个方面。

PID控制器因其简单性和鲁棒性能，在工业过程控制中是最常用的控制器。其传递函数形式如下：
[G(s)=K_p + \frac{K_I}{s} + K_Ds]
其中，(K_p)、(K_I) 和 (K_D) 分别是比例、积分和微分增益。另一种等效的PID控制器形式为：
[u(t) = K_p\left[e(t) + \frac{1}{T_I}\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau + T_D\frac{de(t)}{dt}\right]]
其中，(T_I = \frac{K_p}{K_I}) 和 (T_D = \frac{K_D}{K_p}) 分别被称为积分和微分时间常数。

在实际应用中，PID增益通常由专家进行调整。不过，也有研究表明可以系统地调整这些增益。这里我们不聚焦于设计模糊PID控制器的方法，而是分析和比较PID控制器与模糊控制器的性能。

2. 单输入单输出模糊控制器与P控制器的关系

设 (X = [-E, E]) 为误差的论域（即输入变量的论域），(V = [-U, U]) 为控制量的论域（即输出变量的论域）。(A = {A_i}(1\leq i\leq n)) 和 (\overline{B} = {B_i}(1\leq i\leq n)) 分别是 (X) 和 (V) 上的