26、非RSA签名方案的快速筛选与自认证签名技术解析

非RSA签名方案的快速筛选与自认证签名技术解析

1. 非RSA签名方案的快速筛选

在某些场景下，签名者会生成大量签名，接收者需要验证这些签名的正确性，例如银行发行大量电子货币，客户要验证货币的正确性。此前，寻找非RSA签名方案的快速筛选算法是一个开放问题，不过现在这个问题可以作为特定方案的特殊情况来解决。

然而，在ElGamal类型的签名中，签名者为每个签名必须使用一个新的随机数，否则会危及签名者私钥的保密性。所以，在广播环境下生成n个不同消息时使用公共随机数的方案，在这种情况下是不可接受的。为避免这个问题，签名者需要遵循原始的签名方案。

签名生成步骤

设签名者的私钥和公钥分别为x和y = g^x ，设mi (i = 1, …, n) 是消息M1, …, Mn的哈希值（或其他编码）。为对mi进行签名，签名者执行以下步骤：
1. 生成一个随机数ki，并计算ri = mi * g^ki (mod p)。
2. 生成消息mi的签名si = ki - r’i * x (mod q)，其中r’i = ri mod q。
3. 将所有签名 (Mi, si, ri) 发送给接收者。

验证步骤

1. 接收者收到n个签名 (M1, s1, r1), …, (Mn, sn, rn) 后，计算：
   • r = ∑(i = 1到n) ri (mod p)
   • m = ∑(i = 1到n) mi (mod p)
   • s = ∑(i = 1到n) si (mod q)
2. 对组合签名