Codeforces E. Qwerty78 Trip 【组合数学】

题目链接:E. Qwerty78 Trip
n*m的格子,其中有一个格子是坏的,问你从(1, 1) - (n, m)有多少种走法。

填满n * m的矩阵,发现这就是一个杨辉三角的组合数问题。
在格子没有坏的情况下,(1, 1) - (n, m)的走法dp[1][1][n][m] = C(n+m-2, m-1)。
当(x, y)坏的情况下,少出的情况就是dp[1][1][x][y] * dp[x][y][n][m]。
我们把(x, y)看做(1, 1)然后求一下就好了。套个逆元就OK了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
#include <stack>
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int MAXN = 2 * 1e5 + 1;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
void add(LL &x, LL y) { x += y; x %= MOD; }
LL pow_mod(LL a, int n) {
    LL ans = 1;
    while(n) {
        if(n & 1) {
            ans = ans * a % MOD;
        }
        a = a * a % MOD;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
LL f[MAXN];
LL C(int n, int m) {
    return f[n] * pow_mod(f[n-m], MOD-2) % MOD * pow_mod(f[m], MOD-2) % MOD;
}
int n, m;
int main()
{
    f[0] = 1LL;
    for(int i = 1; i <= 200000; i++) {
        f[i] = f[i-1] * i % MOD;
    }
    int t; scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
        if(x == 1 && y == 1) {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        printf("%lld\n", (C(n+m-2, m-1) - C(n+m-(x-1)-(y-1)-2, m-(y-1)-1) * C(x+y-2, y-1) % MOD + MOD) % MOD);
    }
    return 0;
}
### Codeforces Div.2 比赛难度介绍 Codeforces Div.2 比赛主要面向的是具有基础编程技能到中级水平的选手。这类比赛通常吸引了大量来自全球不同背景的参赛者,包括大学生、高中生以及一些专业人士。 #### 参加资格 为了参加 Div.2 比赛,选手的评级应不超过 2099 分[^1]。这意味着该级别的竞赛适合那些已经掌握了一定算法知识并能熟练运用至少一种编程语言的人群参与挑战。 #### 题目设置 每场 Div.2 比赛一般会提供五至七道题目,在某些特殊情况下可能会更多更少。这些题目按照预计解决难度递增排列: - **简单题(A, B 类型)**: 主要测试基本的数据结构操作和常见算法的应用能力;例如数组处理、字符串匹配等。 - **中等偏难题(C, D 类型)**: 开始涉及较为复杂的逻辑推理能力和特定领域内的高级技巧;比如图论中的最短路径计算是动态规划入门应用实例。 - **高难度题(E及以上类型)**: 对于这些问题,则更加侧重考察深入理解复杂概念的能力,并能够灵活组合多种方法来解决问题;这往往需要较强的创造力与丰富的实践经验支持。 对于新手来说,建议先专注于理解和练习前几类较容易的问题,随着经验积累和技术提升再逐步尝试更高层次的任务。 ```cpp // 示例代码展示如何判断一个数是否为偶数 #include <iostream> using namespace std; bool is_even(int num){ return num % 2 == 0; } int main(){ int number = 4; // 测试数据 if(is_even(number)){ cout << "The given number is even."; }else{ cout << "The given number is odd."; } } ```
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