CodeForces - 914C(组合数学+dp)

最新推荐文章于 2020-08-25 21:23:30 发布

siyutt

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/siyutt/article/details/79153426

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博客探讨了如何利用组合数学和动态规划解决一个旅行商问题的变种，即寻找在[1, n]区间内经过k次特定操作可以转化为1的特殊数字个数。操作是将二进制数中1的个数转换为十进制。通过一次操作后，问题规模缩小到[1, 1000]，预处理并构建dp数组来跟踪不同位数的1形成的不同数字情况，从而求解答案。" 100691295,7611392,"ThinkPHP3.2 查询表达式详解：eq,neq,gt,lt等

Travelling Salesman and Special Numbers

题目传送门

题意:给一个数n(二进制表示)和k，要求你在[1,n]中找到特殊数字个数，特殊数字能经历k次operations转化得到1。One opertion:该数(二进制)中有X个1则转化为X(十进制)。

思路:n的范围超级大，但经过一次operation后缩小到[1,1000]以内，并且对于这个范围，我们可以直接暴力得出[1,n]转化为1所需的次数book[1,1000]。因为缩减范围，所以我们要在book[1,1000]找到符合k-1的下标i，然后考虑i个1形成的二进制数的情况以及大小。不考虑形成的数的大小，我们可以预处理对于每一位有放1或者不放的情况数量，则有dp[i]{j}=dp[i-1]{j}+dp[i-1]{j-1}。要使得到的数小于n，我们则只需考虑n中二进制位为1的位置取还是不取即可。注意要特判。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define inf 10000000
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=5e6+10;
const int MAX=1e3+10;
const double eps=1e-6;
const int MOD=1e9+7;

string s;
ll k;
ll book[MAX],dp[MAX][MAX];
ll ans;

void init(){
    for(int i=1;i<=1001;i++){
        ll temp=i;
        ll t,countt=0;
        while(temp>1){
            ll cnt=0;
            t=temp;
            while(t){
                if(t%2==1)  cnt++;
                t=t/2;
            }
            temp=cnt;
            countt++;
        }
        book[i]=countt;
    }
    for(int i=0;i<=1001;i++)
        dp[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=1001;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%MOD;
        }
    }
}

ll Dp(ll pos,ll num){
    if(pos>=s.size())
        return 0;
    ll cnt=0;
    if(s[pos]=='1'){
        cnt=dp[s.size()-pos-1][num];
        if(num==1){
            return (cnt+1)%MOD;
        }
        else
            return (cnt+Dp(pos+1,num-1))%MOD;
    }
    else
        return (cnt+Dp(pos+1,num))%MOD;
}

int main(){
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
    freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    #endif

    init();
    cin>>s>>k;
    if(k==0){
        cout<<1<<endl;
        return 0;
    }
    if(k==1){
        cout<<s.size()-1<<endl;
        return 0;
    }
    if(s=="1"){
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=s.size();i++){
        if(book[i]==k-1){
            ans+=Dp(0,(ll)i)%MOD;
            ans=ans%MOD;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}