Codeforces 637C Promocodes with Mistakes 【构造】

题目链接：Codeforces 637C Promocodes with Mistakes

题意：有$n$个确定的密码(每个密码只有$6$位)。现在你可以任意输出一个6位的密码，在编码错误的个数的情况下，这$n$个密码都可以识别真假。问你最大的$k$。

思路：乍一看，无厘头。。。说下自己的理解，不对的请指出。
考虑两个密码来唯一识别真假的情况，我们需要假设输入密码的最坏状态，肯定要取编码最相似的两个串。这样我们来构造一个最坏情况下的密码串，假设有$cnt$个不同编码，我们填在第一个密码处$a$个(即选$a$个填与第一个密码相同的编码)，填在第二个密码$cnt-a$个(同理)。这样与第一个密码有$cnt-a$个不同，与第二个密码有$a$个不同。这样有$min(cnt-a, a) == k$ && $cnt-a != a$。$cnt-a$与$a$相同就GG了，我们要保证其中一个串能够唯一识别真假，这个看第一个样例。。。
我们想要最大的$k$，显然当$a = (cnt-1)/2$时最优。

$AC$代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#define PI acos(-1.0)
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define fi first
#define se second
#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int pN = 1e6;// <= 10^7
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
char str[1010][10];
int main()
{
    int n; cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> str[i];
    }
    int ans = 13;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = i+1; j < n; j++) {
            int cnt = 0;
            for(int k = 0; k < 6; k++) {
                cnt += (str[i][k] != str[j][k]);
            }
            ans = min(ans, cnt);
        }
    }
    cout << (ans - 1) / 2 << endl;
    return 0;
}