hdoj 5400 Arithmetic Sequence 【构造等差数列】

最新推荐文章于 2021-11-15 22:01:26 发布

笑着走完自己的路

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分类专栏：构造

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探讨了如何解决一种特殊的等差数列问题，即在给定序列中寻找所有符合特定条件的子序列，该问题涉及到算法设计和数据结构应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Arithmetic Sequence

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1173 Accepted Submission(s): 511

Problem Description

A sequence

b1,b2,⋯,bn are called

(d1,d2)-arithmetic sequence if and only if there exist

i(1≤i≤n) such that for every

j(1≤j<i),bj+1=bj+d1and for every

j(i≤j<n),bj+1=bj+d2.

Teacher Mai has a sequence

a1,a2,⋯,an. He wants to know how many intervals

[l,r](1≤l≤r≤n) there are that

al,al+1,⋯,ar are

(d1,d2)-arithmetic sequence.

Input

There are multiple test cases.

For each test case, the first line contains three numbers

n,d1,d2(1≤n≤105,|d1|,|d2|≤1000), the next line contains

n integers

a1,a2,⋯,an(|ai|≤109).

Output

For each test case, print the answer.

Sample Input

Sample Output

12
5

定义N个数组成的序列b1、b2、b3、...、bn为(d1, d2)序列

满足：存在一个i 使得 b[j+1] = b[j] + d1(1<=j<i) && b[j] = b[j-1] + d2(i<=j<=N).

题意：给你一个N个数组成的序列，问你里面有多少个(d1, d2)序列。

以前看过这道题，没敢写。。。

思路：构造两个等差数列。

定义数组l[i]——为从左到右且以a[i]元素为末尾的等差数列的长度

定义数组r[i]——为从右到左且以a[i]元素为末尾的等差数列的长度

如图：

我们单独考虑把位置3作为i所拥有的区间数目，其中l[3] = 2，r[3] = 2。

一、d1 != d2

区间组合[1, 3] + [3, 4]、[3, 5]中任一个，区间组合[2, 3] + [3, 4]、[3, 5] 共计l[3] * r[3] = 4；

二、d1 != d2 —— 序列1到5是满足题意的等差数列

区间组合[3, 4]和[3, 5]共r[i] = 2个。

（i为2时，算过了[2, 3]。同理统计在位置2为i时，我们只能选择右边的区间，因为i为1时，算过了[1, 2]）

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define MAXN 100000+10
using namespace std;
LL l[MAXN], r[MAXN];
int a[MAXN];
int main()
{
    int N, d1, d2;
    while(scanf("%d%d%d", &N, &d1, &d2) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= N; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        l[1] = 1;//初始只有1
        for(int i = 2; i <= N; i++)
        {
            if(a[i] == a[i-1] + d1)
                l[i] = l[i-1] + 1;
            else
                l[i] = 1;
        }
        r[N] = 1;//初始只有1
        for(int i = N-1; i >= 1; i--)
        {
            if(a[i] == a[i+1] - d2)
                r[i] = r[i+1] + 1;
            else
                r[i] = 1;
        }
        LL ans = 0;
        if(d1 != d2)
        {
            for(int i = 1; i <= N; i++)
                ans += l[i] * r[i];
        }
        else
        {
            for(int i = 1; i <= N; i++)
                ans += r[i];
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}