洛谷 P1980 计数问题

题目概述

    试计算在区间 1 到 n 的所有整数中，数字 x（0 ≤ x ≤ 9）共出现了多少次？例如，在 1

到 11 中，即在 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 中，数字 1 出现了 4 次。

解题思路

    本题直接将每个数的每一位抠出来比较就能过，但我们现在讨论另一种做法。

    对于个位上的数字，每10个数中出现1次；

    对于十位上的数字，每100个数中出现10次；

    以此类推……

    对于x=0的情况要进行特殊处理：

     当10<=n<=99时，0的出现被算多了00，01，02，03，04，05，06，07，08，09这几个数，一共多出了11次；

     当100<=n<=999时，同理，0被多算了111次；

     ……

    将被多算的部分减去即可。

    时间复杂度：O(log n)

    空间复杂度：O(n)

源程序

const
 b:array[1..9]of longint=(1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000);
var
 i,n,a,x,t,p:longint;
begin
 readln(n,x);
 t:=n;
 i:=1;
 while t>0 do
  begin
   a:=a+t div 10*b[i];
   t:=t div 10;
   inc(i);
  end;
 t:=n;
 i:=1;
 while t>0 do
  begin
  p:=t mod 10;
  if p>x then a:=a+b[i];
  if (p=x)and(i>=2) then a:=a+n mod b[i]+1;
  if (p=x)and(i=1) then a:=a+1;
  t:=t div 10;
  inc(i);
  end;
 if x=0 then begin
              p:=1;
              t:=n div 10;
              while t>0 do
               begin
                p:=p*10+1;
                t:=t div 10;
               end;
              a:=a-p;
             end;
 write(a);
end.