洛谷 P1282 多米诺骨牌

最新推荐文章于 2024-09-17 09:58:11 发布

chenzaiyu

最新推荐文章于 2024-09-17 09:58:11 发布

阅读量687

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划/递推

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chenzaiyu/article/details/54851500

动态规划/递推专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用动态规划解决多米诺骨牌翻转问题的方法，旨在找到最少翻转次数使骨牌两行点数之差最小。算法通过状态转移方程进行求解，最终给出最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目概述

多米诺骨牌有上下2个方块组成，每个方块中有1~6个点。现有排成行的n个骨牌，每个多米诺骨牌可以旋转180°，使得上下两个方块互换位置，求出最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小。

1<=n<=1000

解题思路

这题采用动态规划的思路，f[i,j]代表前i个骨牌能够组成差值为j的最小翻转次数，初始化最大值，f[0,0]=0;

状态转移方程为f[i,j]=min(f[i-1,j+a[i,3]+1,f[i-1,j-a[i,3]);(a[i,3]为第i个骨牌上下数字的差值)

注意边界，差值可能为负数。

时间复杂度:O(12000n)

空间复杂度:O(12000n)

源程序

var
a:array[1..1002,1..3]of longint;
b:array[0..1002,-6006..6006]of integer;
i,n,sum1,sum2,j,t,ans,l:longint;
function minx(a,b:longint):longint;
begin
if a<b then exit(a)
         else exit(b);
end;
begin
readln(n);
sum1:=0;
sum2:=0;
for i:=1 to n do
begin
   readln(a[i,1],a[i,2]);
   a[i,3]:=a[i,1]-a[i,2];
end;
fillchar(b,sizeof(b),$7f);
b[0,0]:=0;
for i:=1 to n do
begin
   for j:=-6000 to 6000 do
    b[i,j]:=minx(b[i-1,j+a[i,3]]+1,b[i-1,j-a[i,3]]);
end;
ans:=b[n,0];
l:=0;
if b[n,0]>10000 then
while l<6000 do
   begin
    inc(l);
    if (b[n,l]<10000)and(ans>b[n,l]) then ans:=b[n,l];
    if (b[n,-l]<10000)and(ans>b[n,-l]) then ans:=b[n,-l];
    if (b[n,l]<10000)or(b[n,-l]<10000)then break;
   end;
write(ans);
end.