洛谷 P1378 油滴扩展

题目概述

    在一个长方形框子里，最多有N(0≤N≤6)个相异的点，在其中任何一个点上放一个很小的油滴，那么这个油滴会一直扩展，直到接触到其他油滴或者框子的边界。必须等一个油滴扩展完毕才能放置下一个油滴。那么应该按照怎样的顺序在这个点上放置油滴，才能使放置完毕后所有油滴占据的总体积最大呢？(不同的油滴不会相互融合）

解题思路

    这题就是一道纯粹的搜索。对于每个油滴，计算出它到矩形四个边界的距离，与之前放下的每个油滴的圆心距减去后者半径，这个油滴的半径就是这些数据中的最小值。

    注意：pi应取3.141592653589；

          当投放油滴的点已被覆盖(即圆心距大于已放下的油滴半径)时，半径应取0；

          输出时的四舍五入应用trunc(x+0.5)实现。

    时间复杂度：O(n!)

    空间复杂度：O(n)

源程序

var
 a:array[1..10,1..2]of longint;
 c:array[1..10]of longint;
 f:array[1..10]of double;
 b:array[1..10]of boolean;
 x1,y1,x2,y2,n,ans,m,rmt,i:longint;
 rt,r,rm:double;
procedure dfs(d:longint);
 var
  i,j:longint;
 begin
  if d>n then begin
               rm:=m;
               for i:=1 to n do
                rm:=rm-3.1415926535897932384*f[i]*f[i];
               rmt:=trunc(rm+0.5);
               if rmt<ans then ans:=rmt;
              end;
  for i:=1 to n do
   begin
    if b[i]=true then continue;
    b[i]:=true;
    c[d]:=i;
    r:=abs(x1-a[i,1]);
    if abs(x2-a[i,1])<r then r:=abs(x2-a[i,1]);
    if abs(y1-a[i,2])<r then r:=abs(y1-a[i,2]);
    if abs(y2-a[i,2])<r then r:=abs(y2-a[i,2]);
    for j:=1 to d-1 do
     begin
      rt:=sqrt((a[c[j],1]-a[i,1])*(a[c[j],1]-a[i,1])+(a[c[j],2]-a[i,2])*(a[c[j],2]-a[i,2]));
      if (rt>f[j])and(rt-f[j]<r) then r:=rt-f[j];
      if (rt<f[j]) then r:=0;  //注意考虑投放点已被覆盖的情况
     end;
    f[d]:=r;
    dfs(d+1);
    b[i]:=false;
   end;
 end;
begin
 readln(n);
 readln(x1,y1,x2,y2);
 m:=abs((y2-y1)*(x2-x1));
 ans:=m;
 for i:=1 to n do
  readln(a[i,1],a[i,2]);
 dfs(1);
 write(ans);
end.