洛谷 P1889 士兵站队

题目概述

    在一个划分成网格的操场上， n个士兵散乱地站在网格点上。由整数 坐标 (x,y) 表示。士兵们可以沿网格边上、下左右移动一步，但在同时刻任一网格点上只能有名士兵。按照军官的命令，们要整齐地列成个水平队列，即排成 队列，即排成 (x,y),(x+1,y), …,(x+n -1,y) 。如何选择 x 和y的值才能使 士兵们以最少的总移动步数排成一列。

解题思路

  虽然士兵的坐标分横纵，但仔细想想，其实可以分开来算。

  我们可以先排序，并求出y轴坐标的中位数。

  对于x轴，可以先假设将士兵们排在x=0,1,2…(n-1)的位置(按横坐标顺序排列)，记录下每个士兵需要移动的长度，  排序，再找到它们的中位数cmid。则x轴上需要移动的总长度为Sx=|x1-cmid|+|x2-cmid+1|+…+|xn-cmid+n-1|。

  对于y轴，想要排在同一行，设该行纵坐标为p，则y轴上需要移动的总长度为Sy=|p-y1|+|p-y2|+…+|p-yn|。当p为所有x轴坐标的中位数时，总长度最小。

  最后将Sx与Sy相加，输出结果。

  时间复杂度：O(nlog n)

  空间复杂度：O(n)

源程序

var
 a,b,c,d:array[1..10002]of longint;
 i,n,t,ans,mid:longint;
procedure ms(s,m,t:longint);
 var
  f:array[1..10002]of longint;
  i,j,k,p:longint;
 begin
  i:=s;j:=m+1;k:=s-1;
  while (i<=m)and(j<=t)do
   begin
    if a[i]<a[j] then begin
                       inc(k);
                       f[k]:=a[i];
                       inc(i);
                      end
                 else begin
                       inc(k);
                       f[k]:=a[j];
                       inc(j);
                      end;
   end;
  while i<=m do begin inc(k);f[k]:=a[i];inc(i);end;
  while j<=t do begin inc(k);f[k]:=a[j];inc(j);end;
  for p:=s to t do
   a[p]:=f[p];
 end;
procedure ms2(l,r:longint);
 var
  m:longint;
 begin
  if l>=r then exit;
  m:=(l+r) div 2;
  ms2(l,m);
  ms2(m+1,r);
  ms(l,m,r);
 end;
begin
 readln(n);
 for i:=1 to n do
  readln(b[i],a[i]);
 ms2(1,n);
 ans:=0;
 mid:=a[(n div 2)+1];
 for i:=1 to n do
  ans:=ans+abs(a[i]-mid);
 a:=b;
 ms2(1,n);
 b:=a;
 for i:=1 to n do
  c[i]:=b[i]-i+1;
 a:=c;
 ms2(1,n);
 c:=a;
 mid:=c[(n div 2)+1];
 for i:=1 to n do
  ans:=ans+abs(b[i]-mid-i+1);
 write(ans);
end.