牛客寒假2020集训营3补题

最新推荐文章于 2025-02-12 22:26:30 发布

cy41

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一种结合Floyd算法与动态规划解决特定路径优化问题的方法，通过预处理图的最短路径，优化了精灵收集问题中的时间复杂度，实现了高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

J题意：
在这里插入图片描述
思路很好想，先floyd，再dp。
dp[k]表示从起点1出发，在[1~k-1]选择一些精灵并且最后选择了精灵k所取得的最大值。
关键在于 $k^2$ 的复杂度优化。
全图只有200个点，最坏是一条链，而且每个精灵出现的时间是各不相同的，那么就说明将精灵按照出现时间排序后，只要两个精灵在数组中下标的相对距离是大于200的，那必然可以抵达，于是可以维护一个Max表示距离超出200的可以取得的最大值，那么复杂度可以降到k*n。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+7;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int len[209][209];

struct Node{
    int t,p,val;
    bool operator <(const Node& x)const{
        return t<x.t;
    }
}t[maxn];
ll dp[maxn];

int main(){
    memset(len,0x3f,sizeof(len));
    int n,q,u,v,num;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;++i) len[i][i]=0;
    while(q--){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        len[u][v]=len[v][u]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;++k)
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                len[i][j]=min(len[i][j],len[i][k]+len[k][j]);
    scanf("%d",&num);
    for(int i=1;i<=num;++i) scanf("%d%d%d",&t[i].t,&t[i].p,&t[i].val);
    sort(t+1,t+1+num);
    t[0].p=1;
    ll Max=0;
    ll res=0;
    memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=num;++i){
        if(i>200){
            Max=max(Max,dp[i-200]);
            dp[i]=Max+t[i].val;
        }
        for(int j=1;j<=200&&i-j>=0;++j)
            if(t[i-j].t+len[t[i-j].p][t[i].p]<=t[i].t)
                dp[i]=max(dp[i],dp[i-j]+t[i].val);
        res=max(res,dp[i]);
    }
    printf("%lld\n",res);

    return 0;
}