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结构力学数值方法：边界元法(BEM)：边界元法概论与历史发展

边界元法概论

边界元法的基本概念

边界元法（Boundary Element Method, BEM）是一种数值计算方法，主要用于解决偏微分方程问题，特别是那些在工程和科学领域中常见的问题。与有限元法（FEM）不同，BEM主要关注问题的边界条件，将整个问题域的积分转化为边界上的积分，从而减少了问题的维数，使得计算更加高效。

在BEM中，问题的解通过边界上的未知量（如应力或位移）来表示，这些未知量通过边界积分方程（Boundary Integral Equation, BIE）来求解。BIE是通过格林函数（Green’s function）和问题的边界条件构建的，格林函数描述了在边界上施加单位力或单位位移时，整个域内的响应。

示例

假设我们有一个二维弹性问题，需要求解一个圆盘在边界上受到均匀压力的情况。我们可以使用BEM来求解这个问题，首先定义边界上的未知量，然后通过边界积分方程来求解这些未知量。

import numpy as np
from scipy.integrate