结构力学数值方法：积分法：有限元法入门_2024-08-05_09-58-10.Tex

结构力学数值方法：积分法：有限元法入门

绪论

有限元法的历史和发展

有限元法（Finite Element Method, FEM）的起源可以追溯到20世纪40年代末，由工程师和数学家共同开发，最初用于解决结构工程中的复杂问题。1943年，R. Courant在解决弹性力学问题时，提出了使用三角形区域来逼近连续体的想法，这被认为是有限元法的雏形。然而，有限元法真正的发展和广泛应用是在1950年代，随着计算机技术的兴起，有限元法的计算能力得到了极大的提升，使其能够解决更为复杂和大型的工程问题。

1960年代，随着J.H. Argyris和O.C. Zienkiewicz等人的工作，有限元法开始系统化和理论化，形成了完整的数学框架和工程应用体系。从那时起，有限元法不仅在结构力学领域，还在流体力学、热力学、电磁学等多个物理领域得到了广泛应用，成为现代工程分析和设计中不可或缺的工具。

有限元法的基本概念和应用范围

基本概念

有限元法是一种数值计算方法，用于求解偏微分方程的近似解。其核心思想是将连续的物理域离散化为有限数量的单元，每个单元用一组节点来表示，通过在这些节点上定义未知量，将连续问题转