结构力学基础概念：超静定结构：位移法求解超静定结构_2024-08-02_22-34-13.Tex

结构力学基础概念：超静定结构：位移法求解超静定结构

绪论

超静定结构的定义

超静定结构，是指在满足平衡条件的情况下，结构的未知力数多于独立的静力平衡方程数的结构。换句话说，超静定结构的约束力或支反力不能仅通过静力平衡方程直接求解，需要考虑结构的变形协调条件，即位移条件，来补充求解未知力的方程。

超静定结构的类型

超静定结构根据其超静定次数的不同，可以分为一次超静定、二次超静定、三次超静定等。超静定次数是指结构的未知力数与独立的静力平衡方程数之差。例如，一个一次超静定结构意味着除了平衡方程外，还需要一个额外的位移方程来求解未知力。

示例

考虑一个简单的二次超静定梁，两端固定，中间受集中力作用。此结构的未知力包括两端的支反力和中间的集中力，但仅通过静力平衡方程无法直接求解所有未知力，需要考虑梁的变形协调条件，即两端的转角和位移必须为零，来补充求解方程。

位移法的基本概念

位移法是一种求解超静定结构的方法，它以结构的位移作为基本未知量，通过建立位移与内力之间的关系，以及位移的协调条件，来求解结构的内力和位移。位移法的核心在于建立结构的刚度矩阵，通过刚度矩阵来表达结构的变形特性。

示例

假设我们有一个一次超静定梁，一端固定，另一端铰接，中间受集中力作用。我们可以通过位移法来求解此结构的内力和位移。

1. 确定基本未知