leetcode题解：第135题Candy

题目

Candy

There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

• Each child must have at least one candy.
• Children with a higher rating get more candies than their neighbors.

What is the minimum candies you must give?

Example 1:

Input: [1,0,2]
Output: 5
Explanation: You can allocate to the first, second and third child with 2, 1, 2 candies respectively.

Example 2:

Input: [1,2,2]
Output: 4
Explanation: You can allocate to the first, second and third child with 1, 2, 1 candies respectively.
             The third child gets 1 candy because it satisfies the above two conditions.

分析

这道题的意思是给排成一排的孩子发糖果，每个孩子都有级别，发糖果必须满足两个要求：

1. 每个孩子至少一个糖果
2. 级别比相邻孩子高的哪个孩子，得到的糖果也要比相邻孩子的多

解法

这道题难度虽然被leetcode标记为Hard，但是并不难解决。第一个要求容易满足，主要是需要满足第二个要求，我们通过简单的遍历就可以得到每个孩子所分得的糖果数了。

输入的数组可以划分为三种子数组：从左至右递增的数组、从右至左递增的数组以及级别数相同的子数组。

对于输入[0, 1, 2, 3, 4]，易知所需的最小糖果数为15，每个孩子得到的糖果数为[1, 2, 3, 4, 5]。输入的孩子级别从左至右递增，因此他们得到的糖果数自然也需要从左至右递增。输入从右至左递增的情况也类似。

如果输入的子数组中级别数相同，如[2, 2, 2]，那中间那个孩子的糖果数为1(给中间孩子发满足条件的最少的糖果数)，另外两个孩子的糖果数取决于他们邻居的级别和糖果数。

以从左至右为例，我们采取的遍历的思想为：当前孩子的级别如果比他左边孩子的级别高，而且他的糖果数不比左边孩子的多的话，就把他的糖果数设置为左边孩子的糖果数 + 1(分配满足条件的最少的糖果数)。

但显然一次遍历是不够的，我们需要分别从左边和右边开始进行两次遍历。在从左至右遍历时，糖果数一定小于等于左边孩子的糖果数，因为此时左边孩子的糖果数已经被更新了。

代码

class Solution {
public:
    int candy(const vector<int>& ratings) {
        vector<int> candy(ratings.size(), 1);
        //从两边开始分别遍历一次
        for (int i = 1; i < ratings.size(); ++i) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
                candy[i] = candy[i - 1] + 1;
            }
        }
        for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; --i) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1] && candy[i] <= candy[i + 1]) {
                candy[i] = candy[i + 1] + 1;
            }
        }
        int sum = 0;
        for (auto i : candy) sum += i;
        return sum;
    }
};

算法时间复杂度为$O(n)$,空间复杂度为$O(n)$