leetcode题解：第139题Word Break

https://leetcode-cn.com/problems/word-break/

解法一、回溯

依照惯例，没有好的思路的时候，就先想想暴力解法怎么做。暴力解法无非是逐个单词地拆分字符串，每次选的单词可以重复。要实现暴力解法的话，肯定就是用回溯，因为回溯算法“撤销选择”的特点，保证了每次都能考虑到所有的单词。
简而言之，对于字符串s和单词word，word长度为n，当word与s[:n]相同时，就可以把word选来进行一次拆分，紧接着继续判断s[n:]是否能被拆分。当s被拆分到长度为0时，回溯算法就找到了答案。
回溯算法是一种穷举法，其时间复杂度自然就会比较高，要使其变得高效的话，采用剪枝是必需的。本题中我们如何剪枝呢？剪枝可以是剪掉那些一定不会得到解的分支，这我们在判断word == s[:n]时就进行了；剪枝也可以是剪掉重复的分支，我们尚未进行。考虑对于s = "leetcode"和单词leet, code, 'le', 'et'，选用leet后会进行backtrack("code")，但当我们依次选用'le'和'et'后，又会进行backtrack("code")，这就存在了重复的分支（因为字典中的单词可以重复使用，即选择列表始终是相同的，只有要判断的s不同）。
要实现这种剪枝也容易，判断backtrack("s")是否被执行过即可。

代码

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> set;
        backtrack(s, wordDict, set);
        return result;
    }
private:
    bool result = false;
    void backtrack(string& s, vector<string>& wordDict, unordered_set<string>& set) {
        if (s.size() == 0) {
            result = true;
            return;
        }
        for (auto& word : wordDict) {
            int n = word.size();
            string s1 = s.substr(0, n);
            if (s1 == word) {
                s = s.substr(n);
                if (!set.count(s)) {
                    backtrack(s, wordDict, set);
                    set.insert(s);
                }
                s = s1 + s;
            }
        }
    }
};

解法二、动态规划

动态规划解法要难想一点，但找到状态的表示后实现起来也不难了。
定义dp[i]：s的前i个字符组成的子串是否能被字典中的单词拆分
状态转移方程：对于长度为m的word，如果s[:i]最后长度为m的子串等于word，那么dp[i]自然就由dp[i - m]决定
初始状态：dp[0] = true，空串可以被拆分，其余的dp[i] = false

代码

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        int n = s.size();
        bool dp[n + 1];
        memset(dp, false, sizeof(dp));
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (auto& word : wordDict) {
                int m = word.size();
                if (i >= m && s.substr(i - m, m) == word) dp[i] = dp[i] | dp[i - m];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

复杂度分析

时间复杂度$O(nm)$，n为字符串s长度，m为wordDict大小。空间复杂度$O(n)$。