母函数应用的实践

母函数应用的实践

不定方程解的个数

x+y+z+p+q=j,

用母函数能够解得答案是：

C(n-1+j,n-1)

 

其中n=5,j=10,而对于公式中n应该为6

 

下面写程序来证明：

(defun pow (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* num 

         (pow num 

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun slayer ( count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* count 

         (slayer  

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun slayerex (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* num 

         (slayerex 

              (-  num  1) 

              (- count 1) ) )

      1))

 

 

(defun  exprhelp ( count  n  )

(if  (>  n  0)

        (+  (expr (- count 1) 

                  (- n  1) )

            (exprhelp count

                      (-  n    1)))

        0))

 

 

(defun  expr (count n)

(if  (eq  n  0)

        1

   (if  (eq  count  0)

          0

      (+   (exprhelp  count 

                      n)

           (expr  (-  count 1)

                  n)))))      

 

(defun  formula (count n)

(/   (slayerex  count

                n)

     (slayer    n)))

 

 

(defun  test (n)

(if (> n 1)

  (progn 

       (print (expr  5 (1- n)))

       (print  'compare)

       (print (formula (+ 5 (1- n) -1) (1- n)))        

       (test (- n 1)))

  (print 'over)))

 

(test  10)

 

注意其中的选择递归程序写得很优美！