部分分式与差分方程的关系

部分分式与差分方程的关系

设置f(x)=1/(x^3-x^2-x+1)

如果采用部分分式的解法：

Go

f(x)=1/{(x-1)^2*(x+1) }

Go

根据理论有：

=a/(x-1)^2+b/(x-1)+c/(x+1)

解得a , b , c的值即可。

 

下面从差分方程的角度看这个问题：

因为相关的特征方程也是(x-1)^2*(x+1)=0

设置a(n)=A*n+B+C*(-1)^n

 

这样再采用待定系数法的知识：

(A*0+B+C*(-1)^0 )*1=1

(A*1+B+C*(-1)^1 )*1-1=0

(A*2+B+C*(-1)^2 )*1-1-1=0

可以解答a ,b , c的值。

注意这两种得出的a,b,c的值还不一样，因为前面的方法还没有完全展开成直接跟n相关的表达式。需要对于相关项继续运用母函数得到更直接的结果。

 

同样再这里也给了新的思维，为什么可以分解为部分分式这个中间的过程？？？